Funkcja i jej własności NN: Wykaż, że funkcja f(x)= x² − 2x jest malejąca w przedziale ( −nieskończonośc, 1) Proszę o wytłumaczenie

NN: x1 > x2 x1, x2 ∊(−∞, 1) f(x1) = (x1)² − 2x1 f(x2)= (x2)² − 2x2 f(x1) − f(x2)= (x1)²− 2x1 − (x2)² + 2x2= −2(x1−x2) + (x1)² − (x2)²= −2(x1−x2)(x1−x2)(x1+x2)= (x1−x2) [−2 (x1+x2)] i co dalej ? nie mogę sobie poradzić z tym przedziałem żeby coś ustalić

J: Pokaz ze w tym przedziale pochodna jest ujemna

NN: pochodna? jeszcze tego nie mieliśmy w 1 klasie

PW: −2(x₁−x₂) + (x₁−x₂)(x₁+x₂) = (x₁−x₂)(−2+x₁+x₂)

NN: faktycznie, i teraz powinnam ustalić znaki i rozwiązanie gotowe, ale z tym przedziałem X mam dwie mozliwosci, albo obie cyfry/liczby moga byc ujemne albo jedna ujemna, druga dodatnia, to mam to rozpatrywac na 2 przypadki czy jak?

NN: (x1−x2) tutaj na pewno będzie ujemna ale ten drugi nawias?

PW: Wzięłaś x₁ > x₂, a więc x₁ − x₂ > 0. Z założenia x₁ < 1 i x₂ < 1, zatem x₁ + x₂ < 2, czyli −2 + x₁ + x₂ < 0.

NN: dziękuję