trygonometria Aga: Wyznacz zbiór wartości: A) f(x)=|sinx − 1/2| B) f(x)=cos² 2x − cos2x − 2 C) f(x)= 1/(cos² x − 2cosx − 8)

J: A [0,3/2]

Aga: Odpowiedz znam, tylko nie wiem jak to zrobic.

J: − 1 < sinx < 1 −3/2 < sinx − 1/2 < 1/2 po odbiciu wzgledem osi OX mamy [0,3/2]

PW: B) jest trochę trudniejsze. Mamy do czynienia ze złożeniem dwóch funkcji: h(x) = cos2x i f(u) = u² − u − 2. Funkcja h osiąga wszystkie wartości od −1 do 1 (co wynika z własności funkcji kosinius). Funkcja f jest zatem rozpatrywana dla u∊<−1, 1> (przebieg tej funkcji dla innych u nie interesuje nas).

	1
Z własności funkcji kwadratowej wiemy, że minimum funkcji f jest osiągane dla u =
	2

i jest ono równe

	1		1		1		9
fmin = f(		) = (		)2 −		− 2 = −		.
	2		2		2		4

O maksimum funkcji f na przedziale <−1, 1> pomyśl na podstawie wykresu.