... Phoebe Campbell: Wykaż, że ciąg jest monotoniczny.

	3n + 2
an =
	4n + 1

	−5
Obliczyłem an + 1 − an =
	(4n + 5)(4n + 1)

i teraz mam dylemat jak w każdym zdaniu tego typu, nie wiem jak sprawdzić czy jest monotoniczny.. bo jeżeli dobrze rozumiem to on ma cały czas rosnąć, maleć albo mieć takie same wartości.. czy wystarczy zatem wyliczyć np. a₁, a₂ i a₃?

Bogdan: Badasz znak licznika i mianownika

Phoebe Campbell: Dla a₁, a₂, a₃?

Bogdan: Nie, badasz znak różnicy a_n+1 − a_n, w Twoim zadaniu: licznik −5 < 0 mianownik (4n + 5)(4n + 1) > 0 b0 n∊N₊ stąd a_n+1 − a_n < 0 (w liczniku minus, w mianowniku plus), a więc ciąg jest malejący.

===: ...albo zamień tą homograficzną na kanoniczną i wszystko będzie jak na dłoni −

Phoebe Campbell: A jakbym miał coś w stylu a_n+1 − a_n = 2n−5 ale byłoby to bardziej zagmatwane niż 2n−5 i nie widziałbym, że raz jest dodatnie, a raz ujemne.. to co wtedy? Nie można tego jakoś wyliczyć? Tutaj widzę, że dla n=1 i n = 2 jest ujemne, a dla n=3 jest dodatnie, ale jakby nie można było tego od tak odczytać.. to co muszę zrobić? Bo teraz to dla mnie jest bardziej jak zgadywanie niż liczenie..