Wlasnosci liczb 5-latek: Zadanie : Udowodnij ze kwadrat każdej liczby naturalnej jest postaci 3k albo 3k+1 n=3m to n²=9m²= 3*3m²=3*k gdzie k= 3m² n=3m+1 to (3m+1)²= 9m²+6m+1= 3(m²+2m)+1= 3*k+1 gdzie k= m²+2m n=3m+2 to (3m+2)²= 9m²+12m+4= 3(3m²+4m+1)+1 = 3k+1 gdzie k= 3m²+4m+1 I chyba trzeba tez zaznaczyć ze m ∊C Teraz mam takie pytanie ze jest np. postaci 5k to to n=5m= n²=(5m)²= 25m²= 5*5m²=5k Teraz nalezaloby rozpatrzyć postacie n=5m+1 n=5m+2 n=5m+3 i 5m+4 i zobaczyć jaka będzie ostatecznie postac kwadratu liczby naturalnej . Tak ?

Godzio: Tak

ICSP: bądź n = 5m ± 1 ora n = 5m ± 2 we wzorach nic się nie zmieni a liczba przypadków nam się zmniejsza.

5-latek: Dobrze