całka Lukas: Mam rozkład Maxwella

	M
P(v)=4π(		)3/2v2e−Mv2/2RT
	2πRT

i mam to scałkować w zakresie od 0 do ∞ otrzymując

	8RT
v=√
	πM

ale jak to zrobić ?

Lukas: ?

Lukas: ?

J: Co Ty studiujesz ? Twoja całka sprowadza sie do całki : ∫v²*e^−av2dv Jest to całka wysoce skomplikowana, nad którą wielu matematyków pochylało głowę .. Znalazłem wzór na podobną całką ( przed x² nie ma stałej a ) i wyglada ona tak:

	∏k=2n(2k−3)
∫x2*e−x2 dx=xex2 [1−∑n=1∞		]
	2n*x2n

Na waszym miejscu poprosiłbym prowadzącego ćwiczenia asystenta, aby wam rozwiązał tą całkę

Lukas: Studiuję chemię na Politechnice Wrocławskiej.

J: a jednak nie jest tak źle .... okazuje się,że v = ∫₀^∞ v*P(v)dv ... a to jest już prostsze: Twoja całka sprowadza się do całki: a∫v*v²*e^−bv2dv ( a i b ) ustalisz sobie ze wzoru wyjściowego P(v) podstawiamy; t = v² dt = 2vtdt

	a
....otrzymujemy =		∫t*e−btdt
	2

liczymy: ∫t*e^−btdt

	1
przez części: v' = e−bt v = −		e−bt
	b

u = v u' = 1

	−1		−1		1
... = t*		e−bt − ∫e−btdt = t*		e−bt +		e−bt
	b		b		b

Lukas: Dzięki !

J: tam miało byc oczywiście: u = t u' = 1