Twierdzenie Darboux, pomocy Vine: Udowodnić, że równanie 3^x + x³ = 0 ma rozwiązanie obliczyć jedno z nich z dokładnością

	1
	4

Jaki przedział trzeba obrać, żeby sprawdzić czy funkcja ma rozwiązanie oraz jak je policzyć z dokładnością?

wmboczek: f wykładnicza + wielomian jest ciągłe zatem tw Darboux należy wybrać <a;b> taki, że f(a) i f(b) mają różne znaki rozwiązaniem na pewno będzie liczba ujemna f(−1)=−2/3, f(0)=1 metodą połowienia f(−1/2)≈0,4524 f(−3/4)≈0,0168 ←to powinno się nadać

PW: Dla dodatnich x mamy sumę dwóch liczb dodatnich, więc rozwiązań na pewno nie ma. Trzeba szukać wśród ujemnych x.

	1
Jeżeli f(x) = 3x + x3, to f(−1) = 3−1 + (−1)3 =		− 1 = − U{2}[3}.
	3

	1
Szukamy dalej, np. x = −
	2

	−1		1		1
f(		) =		−		> 0.
	2		√3		8

	1
Widać (tw. Darboux), że istnieje miejsce zerowe należące do przedziału (−1, −		).
	2

	1
Przedział ten ma długość		, a więc już dalej możemy nie sprawdzać. Biorąc liczbę
	2

	1
x1 = −
	4

jako przybliżenie szukanego rozwiązania x₀, mamy pewność że

	1
|x1 − x0| <		.
	4

	1
Dobrze byłoby pokazać to na osi: liczba x1 = −		jest odległa od końców przedziału
	4

	1		1
dokładnie o		, a więc od liczby x0 jest odległa o mniej niż		, bo liczba x0
	4		4

należy do wnętrza przedziału).