Szeregi funkcyjne Klodzia: Wykaż że szereg jest jednostajnie zbieżny. Skorzystaj z twierdzenia porównawczego Weierstrassa. ∑_n=1^∞ e^−nx2/(1+n²) ∑{n=1}^∞ 1/(x²+n²)

Saizou : na jakimś konkretnym przedziale czy na całym R ?

Klodzia: na całym R

Saizou :

	1
Szacujemy moduł z		, zatem
	x2+n2

	1		1		1		1
|		|≤|		|=		, a szereg ∑		jest zbieżny jako szereg Dirichleta
	x2+n2		n2		n2		n2

o wykładniku większym od 1, zatem na mocy kryterium Weierstrassa szereg funkcyjny

	1
∑		jest zbieżny jednostajnie.
	x2+n2

Klodzia: Dzięki a pierwszy szereg?

Saizou : też go oszacuj

Klodzia: Oszacowałam przez e^−nx2/2n i sprawdziłam zbieżność z d alemberta ale w 0 wychodzi ze nie ma zbieznosci

Saizou : Ale twierdzenie Weierstrassa mówi że szacowanie ma być ciągiem liczbowym, czyli inaczej mówiąc musi być wole od x−ów

Klodzia: To jakie mam wziąść oszacowanie?

Saizou : np. tak

	e−nx2		1   enx2		1
|		|=|		|≤		a to jest zbieżne
	1+n2		1+n2		1+n2