wektor zuu: Wykaż, że jeśli wykonamy kolejno dwa przesunięcia równoległe: najpierw o wektor u→, a następnie o wektor v→, to te dwa przekształcenia możemy zastąpić jednym przesunięciem równoległym o wektor u→ + v→

J: i z czym masz problem ? ... wykorzystaj fakt,że wektor będący sumą dwóch wektorów, ma współrzędne będące sumą odpowiednich współrzędnych wektorów sumowanych: u{u_x,u_y] + v[v_x,v_y] = z[u_x+v_x,u_y+v_y]

PW: Jeżeli to miało być pokazane bez użycia układu współrzędnych, to chyba jeszcze łatwiej: − obrazem dowolnego punktu P w przesuięciu o wektor u^→ jest taki punkt P', że PP'^→ = u^→, − obrazem punktu P' w przesunięciu o wektor v^→ jest taki punkt P'', że P'P''^→ = v^→, − obrazem punktu P w przekształceniu złożonym jest punkt P'', − wektor PP''^→ jest sumą wektorów u^→ i v^→, co wynika z definicji sumy wektorów, po prostu (tak się umówiliśmy, że jeśli dwa wektory są zaczepione kolejno − początek drugiego jest końcem pierwszego − to sumą nazywamy wektor, którego początkiem jest początek pierwszego, a końcem − koniec drugiego). Wykonujemy rysunek i kończymy twierdzeniem: ponieważ punkt P w powyższym rozumowaniu był dowolnym punktem płaszczyzny, oznacza to że dzieje się tak dla wszystkich punktów płaszczyzny.