qa quarhodron: sory że tak nabazgrane ale już długo siedze przy tych całkach i mało co wychodzi, tutaj to wynik zupełnie inny mi wychodzi (oczywiście uwzględniając wstawienie x za t na końcu) http://s1.fotowrzut.pl/V7BOCXROTM/1.jpg http://s1.fotowrzut.pl/V7BOCXROTM/2.jpg jak inaczej to rozwiązać albo co robię źle ?

quarhodron: ref

quarhodron: ?

quarhodron: ref

Mila: Jutro policzę.

ZKS: Czy ta całka wygląda następująco

	√x + 2
∫ x		dx?
	√x − 2

Mila: Może tak zacznij:

	√x+2		x*(x+2)
∫x*		dx=∫		dx, daj założenia.
	√x−2		√x2−4

ZKS: Na początku próbowałem coś zrobić z tym podstawieniem co zacząłeś, ale wyglądało okropnie, więc wykorzystałem trochę inną metodę.

	√x + 2		x(x + 2)
∫ x *		dx = ∫		dx =
	√x − 2		√x2 − 4

	dx
(Ax + B)√x2 − 4 + λ ∫
	√x2 − 4

Różniczkując obustronnie

x(x + 2)		x		λ
	= A√x2 − 4 + (Ax + B) *		+
√x2 − 4		√x2 − 4		√x2 − 4

Mnożąc obustronnie przez √x² − 4 mamy x² + 2x = A(x² − 4) + x(Ax + B) + λ Porównujemy współczynniki przy odpowiednich potęgach x² + 2x = 2Ax² + Bx + λ − 4A

	1
A =		∧ B = 2 ∧ λ = 2
	2

Zatem

	x(x + 2)		1		dx
∫		= (		x + 2)√x2 − 4 + 2 ∫		=
	√x2 − 4		2		√x2 − 4

1
	(x + 4)√x2 − 4 + 2ln|x + √x2 − 4| + C
2

Mam nadzieję, że nigdzie się nie pomyliłem.

ZKS: Mogą pewnie być pytania jak obliczyłem całkę (można wyprowadzić wzór dlatego tak łatwo ją policzyłem)

	dx		x + √x2 − 4
∫		= |x + √x2 − 4 = u ⇒		dx = du| =
	√x2 − 4		√x2 − 4

	du
∫		= ln|u| + C = ln|x + √x2 − 4|.
	u

J: Podstawienie nie wygląda aż tak okropnie:

	x+2		4
t2 =		= 1 +
	x−2		x−2

	4		4
t2 − 1 =		⇔ x − 2 =
	x − 2		t2+1

	−8t
dx =
	(t2+1)2

	4		−8t
... = ∫(		+ 2)*t*		=
	t2 +1		(x2+1)2

	t2		t2
−32∫		dt − 16∫		dt
	(t2+1)3		(t2+1)2

ZKS: Dla mnie wyglądało to odpychająco, dlatego zrobiłem inną metodą, która według mnie była tutaj łatwiejsza.

J: faktycznie ... ostatnia moja całka nie wygląda "zachęcająco" , ale cóż , niektóre całki są "wredne"...

ZKS: Tak to właśnie w całkach bywa, że bywają i te "wredne". Jeszcze można by rozpisać

t2		1		1
	=		−
(t2 + 1)3		(t2 + 1)2		(t2 + 1)3

t2		1		1
	=		−
(t2 + 1)3		t2 + 1		(t2 + 1)2

tylko nie wiem czy to ułatwi rozwiązanie.

J: na pewno stała się bardziej "przejrzysta"

quarhodron: Dzięki wielkie, ZKS wynik się zgadza z odpowiedzią Ja robiłem takie całki z podstawieniem za to wyrażenie pod pierwiastkiem ale niestety w tym przypadku nic nie skróciło i tak to brzydko później się ciągnęło

ZKS: Jak coś jest niejasne to pisz, bądź masz jakąś inną całkę do zrobienia.