prawdopodobienstwo blondi: Misiaczki, potrzebuję pomocy! Niech AUBUC=Ω, P(B)=2P(A) P(C)=3P(A) P(A∩B)=P(A∩C)=P(B∩C) Pokaż, że 1/6 ≤ P(A) ≤ 1/4 i że oba są optymalne. Wiem tyle, że AUBUC=Ω=1=6P(A) − widzę to z rysunku... więc mam chyba ograniczenie dolne, ponieważ 6P(A)≥1, bo nie wiem ile jest na przecięciach (stąd więcej niż 1). Czy ktoś może mi napisać formalnie to co jest wyżej i udowodnić ograniczenie górne? Bardzo proszę o pomoc

blondi: help

Kacper: P(A∪B∪C)=P(A)+P(B)+P(C)−P(A∩B)−P(A∩C)−P(B∩C)+P(A∩B∩C) Skorzystaj z tego wzoru

blondi: nie rozumiem.... nwm jak z niego skorzystać

blondi: Kacper: możesz wytłumaczyć?

blondi: help

blondi: czy ktokolwiek pomoże?

Godzio: 1 = 6P(A) − 3P(A∩B)

	1 + 3P(A∩B)		1 + 3 * 0		1
P(A) =		≥		=
	6		6		6

Nad drugą stronę trzeba się bardziej wysilić.

Godzio: 1 = 6P(A) − 3P(A∩B) + P(A∩B∩C)

	1 + 3P(A∩B) − P(A∩B∩C)		1 + 3 * 0 − 0		1
P(A) =		≥		=
	6		6		6

bo skoro P(A∩B) = 0 to i P(A∩B∩C) = 0, a wiemy, że P(A∩B) ≥ P(A∩B∩C)

blondi: a jak ograniczyć z drugiej strony?

blondi: godzio? ktokolwiek?

blondi: help

blondi: może ktoś pomóc?

b.: Niech x = P(A), y = P(A∩B). 1 = 6x−3y+P(AnBnC) <= 6x−3y+y = 6x−2y (1) stąd y <= 3x−1/2 (a przy okazji stąd wynika dolne oszacowanie). Z drugiej strony P(BuC) = P(B) + P(C) − P(BnC) = 5x − y skąd 5x − y <= 1 (2) 5x <= 1+y <= 3x+1/2 czyli x<=1/4 optymalność: znajdź takie A,B,C, żeby nierówności (1) i (2) stały się równościami

b.: Aha, i ja nie jestem żadnym misiaczkiem, ja jestem TYGRYSEM!

daras: ona juz ze swoim misiaczkiem poszła spać o 22

Hugo: wyzsza klasa abstrakcji ♂♀