Na podstawie twierdzenia Lagrangea marta: Na podstawie twierdzenia Lagrangea udowodnić nierówność ^b−a_b<ln^b_a<^b−a_a gdzie 0<a<b

pigor: ..., mamy funkcję f(x)= lnx, która jest ciągła na <a;b> i ma pochodną f ' (x}= ¹_x na (a,b) , to z tw. Lagrange'a ∃ξ∊(a;b i f ' (ξ)= ¹_ξ i lnb−lna= ¹_ξ (b−a) i ¹_b< ¹_ξ < ¹_a ⇒ ⇒ lnb − lna= ln^b_a i ^b−a_b < ln^b_a < ^b−a_a c.n.u. .

marta: Wielkie dzięki