równanie różniczkowe Bernoulliego. Dobek: Jak rozwiązać równanie różniczkowe Bernoulliego. dy/dx + xy = xy³ y(0) = 1

ZKS:

dy		1
	+ xy = xy3 / *
dx		y3

dy		x
	+		− x = 0
y3dx		y2

	1		−2
z =		⇒ z' =		y'
	y2		y3

	dz
−		+ xz − x = 0
	2dx

dz
	= (z − 1)x
2dx

	dz
∫		= ∫ 2xdx
	z − 1

ln|z − 1| = x² + C

	1
ln|		− 1| = x2 + C
	y2

1
	− 1 = ex2 + C
y2

1
	= ex2 + C + 1
y2

	1
y2 =
	ex2 + C + 1

	1
y = ±(		)1/2
	ex2 + C + 1

Stałą już policz sobie sam.