pęk prostych kotula : Trójkąt ma boki o równaniach L1=4x−3y−30=0, L2=4x+3y−10=0, L3=12x+5y−6=0. Znaleźć równanie wysokości h, względem boku L3. Należy skorzystać z pęku prostych,

pigor: ... , szukasz prostej L_h spośród pęku prostych np. takich : α(4x−3y−30) + 4x+3y−10= 0 ⇔ 4αx−3αy−30α+4x+3y−10= 0 ⇔ ⇔ (*) (4α+4)x+(3−3α)y−30α−10= 0 , że L_h ⊥ L₃, czyli iloczyn skalarny 12(4α+4) + 5(3−3α) = 0 ⇔ ⇔ 48α+48+15−15α = 0 ⇔ 33α+63 = 0 ⇔ 11α = 21 ⇔ α=²¹₁₁, stąd i do (*) podstaw α i masz równanie szukanej wysokości h_L3. ...