Ciągi dyzio: Czy ciąg a_n = 8 jest arytmetyczny ? I dlaczego ?

ICSP: a czy różnica a_{n +1} − a_n jest stała ?

dyzio: Jak mam wzór to mi się to jakoś łatwo liczy, ale jak mogę obliczyć a_n+1 skoro a_n = 8 ?

ICSP: a_n = 8 + 0*n teraz policzyć a_n+1 ?

J: a₁ = ? a₂ = ? a₃ = ? ...a_n = ?

dyzio: Różnica będzie stała i będzie wynosić 0 ?

J:

dyzio: Czyli zatem ciąg powinien być arytmetyczny ? Jeżeli róznica jest stałą

J: tak ... jeżeli: a_n+1 − a_n = ...wartość stała, to ciąg jest arytmetyczny

dyzio: No ale ja w odpowiedziach mam, że nie jest arytmetyczny. W zadaniu mam wyznaczyć wyraz ogólny ciągu a_n jeśli S_n = 4(2n − 1)o raz zbadać czy ciąg jest arytmetyczny i odpowiedź uzasadnić.

ZKS: Zauważ, że a₁ = 4.

J: w odpowiedziach masz ,że ciąg: a_n = 8 nie jest arytmetyczny ?

dyzio: No tak, ale nie wiem co dalej.

J: a₂ = S₂ − S₁ ... r = a₂ − a₁ a_n = a₁ + (n−1)*r

ZKS: Przecież masz prawie wszystko. Wystarczyć zobaczyć, że a₁ = 4 natomiast pozostałe wyrazy są równe 8.

ZKS: Wyraz ogólny najłatwiej jest policzyć ze wzoru S_n − S_{n − 1} = a_n.

AS: Nawiązuję do ostatniego postu. S1 = a1 = 4*(2*1 − 1) = 4 S2 = a1 + s2 = 4*(2*2 − 1) = 12 ; a2 = 12 − a1 − 12 − 4 = 8 S3 = a1 +a2 + a3 = 4*(2*3 − 1) = 20 ; a3 = 20 − 12 = 8 itd otrzymujemy ciąg postaci 4 , 8 , 8 , 8 ,...

dyzio: Dziękuje za pomoc