Równania róźniczkowe olcia: Znaleźć rozwiązanie ogólne i szczególne równań różniczkowych liniowych niejednorodnych. ^dy_dx+ycosx=¹₂sin2x, y(0)=1

J: Tym razem olcia ...zamiast : Olka .. ? najpierw musisz rozwiązać róananie jednorodne:

dy		dy
	+ y*cosx = 0 ⇔		= − cosxdx ... .potrafisz ?
dx		y

olcia: Pierwszy raz tu jestem mam do tego momentu: e^sinx dy+(ycosx e^sinx − ¹₂sin2x e^sinx )dx=0 dalej nie wiem co z tym zrobić, proszę o pomoc

daras: wygugluj albo sprawdź tutejsze archiwa :"równania różniczkowe.."

J: ⇔ lnIyI = −sinx + C ⇔ y = e^{−sinx + C} ⇔ y = C*e^−sinx po uzmiennieniu stałej dostaajemy równanie:

	1		sin2x
C'(x)*e−sinx =		sin2x ⇔ C'(x) =
	2		2esinx

	1		sin2x		1		2sinxcosx
zatem: C(x) =		∫		dx =		∫		dx
	2		2esinx		2		esinx

	1		t
teraz podstawienie: sinx = t cosxdx = dt .... =		*2∫		dt
	2		et

.... ostatnią całkę rozwiązujesz przez części : v ' = e^−t v = −e^−t u = t u' = 1

J: w czwartej linijce za dużo dwójek :

	sin2x		sinxcosx
C(x) = ∫		dx = ∫		dx
	esinx		esinx

	t
.... po podstawieniu = ∫		dt
	et

olcia: możesz bardziej wyjaśnić normalnym językiem nie matematycznym ?

J: a co Cię interesuje ?

olcia: wyjaśnienie jak to po kolei rozwiązać

J:

	dy
potrafisz rozwiązać równanie:		= −cosxdx ?
	y

J:

	1
to może tak: ∫		dy = − ∫cosxdx
	y

olcia: no właśnie nie potrafię, jak możesz to powiedz mi co mam w takich przykładach robić po kolei napisz normalnie coś typu ( na początek przekształć wzór potem przenieś y na drugą stronę) coś w tym stylu jak dziecku z góry dziękuję

daras: za górami, za lasami...

J:

	1
OK, jak dziecku .... jakiej funkcji pochodna to:		?
	y

jakiej funkcji pochodna to: cosx ?