Całka oznaczona Lukas:

	4
Oblicz pole ograniczone funkcjami y=−x+5 i y=
	x

4

	4
∫(−x+5−		)dx
	x

1

	4		dx		1
∫(−x+5−		)dx=−∫xdx+5∫dx−4∫		=−		x2+5x−4ln|x|+C
	x		x		2

4

	1
[−		x2+5x−4ln|x|]=12−4ln4−4,5=7,5−4ln4
	2

1

	15
W odpowiedzi		−8ln2 ?
	2

irena_1: 4ln4=4ln2²=8ln2

irena_1:

	15
Oczywiście,		=7,5
	2

Lukas: Dziękuję, masz może jeszcze chwilkę ?

J:

15
	− 8ln2 = 7,5 − 2*4ln2 = 7,5 − 4ln4 ..
2

52:

	4
...−4ln		=−4ln4=−4ln22=−8ln2
	1

Lukas: y²= 2x +1 x−y−1= 0 y=√2x+1 lub y=−√2x+1 y=x−1 Czyli dzielę na dwa pola ?

J: albo zmieniasz zmienne w całkowaniu ... granice <−1,3> f(x) = − x + 1

	1		1
g(x) =		x2 −
	2		2

J: sorry... <−3,1>

Lukas: ale tam jest y² a nie x² Jak zmieniać granice całkowania ?

J:

	1		1
y2 = 2x + 1 ⇔ 2x = y2 − 1 ⇔ x =		y2 −		.. .i zamieniasz zmienne
	2		2

J: popatrz na mój rysynek ... to jest to samo pole

J: zauważ ... obróciliśmy układ współrzędnych o 90⁰ w lewo

Lukas: Dziękuję !