pęk prostych kotula : Napisać równanie prostej L, łączącej punkty przecięcia prostych L1: 3x+y−9=0, L2: x+2y−8=0 oraz L3:2x+y−6, L4: 5x−2y+3, nie obliczając współrzędnych tych punktów. Należy skorzystać z pęku prostych

pigor: ... z warunków zadania szukana prosta jest wspólną prostą dwu np. takich pęków prostych : α(3x+y−9) + x+2y−8=0 i β(2x+y−6) + 5x−2y+3 ⇒ ⇒ 3αx+αy−9α+x+2y−8=0 i 2βx+βy−6β+5x−2y+3=0 i α,β∊R ⇒ ⇒ (*) (3α+1)x+(α+2)y−9α−8= 0 i (2β+5)x+(β−2)y+3−6β= 0, czyli szukamy takich α,β dla których te proste będą tożsame (pokryją się),

	3α+1		α+2		9α+8
a więc gdy		=		=		⇒
	2β+5		β−2		6β−3

⇒ (α+1)(β−2)= (2β+5)(α+2) i (α+2)(6β−3)= (β−2)(9α+8) no i pobaw się tym układem równań , a na koniec znalezione rozwiązanie (α,β) podstaw do jednego z równań (*) to otrzymasz szukane równanie prostej spełniającej warunki zadania. ...

kotula : Dziękuję bardzo, wyszło tak, jak powinno

Marek: a nie łatwiej by było po prostu policzyć te punkty przecięcia, a później wyliczyć równanie prostej przechodzącej przez nie? Po co wytaczać takie armaty na to zadanie?

pigor: ..., mam nadzieję, że np. po to aby wiedzieć, że i tak można; jasne, że gdyby nie było polecenia z pęku ...99% by robiło to po bożemu ...