Całka Całson: ∫U {1}{x²+1} Jak to obliczyć? O_O

52: Ułamki proste ?

MYSZ: ∫{dx}{x²+1} = arctg x

MYSZ:

	dx
∫		= arctg(x)
	x2+1

52:

Całson: jak zrobić by wynik tego wyglądał tak: U { 1 } { 2 } ln |x² +1 |

ledzeppelin20: zeby wynik tak wygladal to calka by musiala wygladac :

	x
∫		dx
	2x2+1

MYSZ: ale to nie jest dobry wynik

	1
∫{xdx}{x2+1} =		ln(x2+1)
	2

Braun: t=2x²+1 dt=4x

dt
	=x
4

	x		1		dt		1		1
∫		=		∫		=		ln|t|+C=		ln|2x2+1|+C
	2x2+1		4		t		4		4

======================================

MYSZ:

	x		1
∫		dx =		ln(x2+1) *
	x2+1		2

ledzeppelin20: racja , mój błąd , całka powinna wyglądać tak jak napisał MYSZ

Całson:

	3
Mam do policzenia ∫		, której odpowiedzia jest:
	x3 + x

	3
3 ln |x| −		ln |x2 +1|
	2

Jak liczę to 3 ln |x| mi wychodzi a druga zostaje wymieniona przeze mnie na samym początku całka. Moze po prostu liczę ją źle od samego początku

MYSZ:

	dx		x2 +1 − x2		1		x
= 3∫		= 3∫		dx = 3∫(		−		)dx =
	x(x2+1)		x(x2+1)		x		x2+1

	3
3lnlxl −		ln(x2+1) + C
	2

Saizou :

	3		1
∫		dx=3∫		dx= rozkład na ułamki proste
	x3+x		x(x2+1)

1		A		Bx+C
	=		+
x(x2+1)		x		x2+1

1=A(x²+1)+(Bx+C)x A+B=0 C=0 A=1⇒A=1 B=−1 C=0

	1		x
3(∫		−		dx=
	x		x2+1

	1		x
3∫		dx−3∫		dx= i dokończ
	x		x2+1

Całson: To wszystko tłumaczy. Dzięki