Matura 2015 LO Marta: Dowód z matury Udowodnij, że dla każdej liczby rzeczywistej x prawdziwa jest nierówność x⁴−x²−2x+3>0 Trzeba było to liczyć z pochodnej? Ja liczyłam tak: (x−1)²(x²+2x+2)+1>0 i napisałam, że to jest zawsze prawdziwe, narysowalam funkcję kwadratowa x²+2x+2 i napisałam, że nawet jeśli (x−1)² będzie równe 0, to gdy dodamy jeden to i tak zawsze będzie >0

Janek191: ok

Mila: Przekształcenie prawidłowe. Dobrze.

YushokU: Ładnie.

Marta: uff, dziękuję, przynajmniej jedna wątpliwość rozwiana

roman: można było też zapisać x⁴ > x² + 2x −3 obliczyć miejsca zerowe funkcji kwadratowej, naniesc na wykres, obliczyc kilka pkt funkcji x4 z wykresu wynika, ze x4 > x² + 2x −3

Bogdan: Niestety romanie, to nie byłoby dobre rozwiązanie, rozwiązanie trzeba wyznaczyć analitycznie, a nie zobaczyć (chyba, że jest wyraźne polecenie odczytania rozwiązania z rysunku), a poza tym nie da się punktów obliczyć, bo punkt to nie liczba. Marty zapis można jeszcze pociągnąć i wzmocnić rozwiązanie: (x − 1)²(x² + 2x + 1 + 1) + 1 > 0 ⇒ (x − 1)²(x + 1)² + (x − 1)² + 1 > 0 (x² − 1)² + (x − 1)² + 1 > 0