Stara matura rozszerzona moje rozwiązanie Krzysiek: Stara matura rozszerzona moje rozwiązanie Witam, treść zadania : (4pkt) O trapezie ABCD wiadomo, że można w niego wpisać okrąg, a ponadto długości jego boków AB, BC, CD, AD – w podanej kolejności – tworzą ciąg geometryczny. Uzasadnij, że trapez ABCD jest rombem. Moje rozwiązanie : a₁ ≠ 0 a₁ > 0 z definicji a+b=c+d boki jako kolejne wyrazy ciągu geometrycznego. a=a₁ b=a₁q² c=a₁q d=a₁q³ a₁q² + a₁ = a₁q³ + a₁q a₁( 1+ q²) = a₁q (1+ q²) a₁( 1+ q²) − a₁q (1+ q²) = 0 (a₁ − a₁q )(1+ q²) = 0 a₁ (1 − q)(1+ q²) = 0 więc a₁ = 0 lub (1 − q) = 0 lub (1+ q²) nie spełnia w.zadania q = 1 sprzeczność więc zaznaczyłem że q wynosi 1 i podstawiłem tutaj a₁q² + a₁ = a₁q³ + a₁q z czego wyszło mi dla powierzenia 2a₁ = 2a₁ dodałem notkę : wszystkie boki moją długość równą a₁ Czy tak rozwiązane zadanie jest poprawne ?

Krzysiek : Proszę o wypowiedź kogoś kto się zna

Ajtek: Ja się znam mało , ale wygląda okej

pigor: ..., albo, z warunków zadania, własności rombu i 4−ech kolejnych wyrazów a,b,c,d, ciągu geometrycznego a+c=b+d i b²=ac i c²=bd ⇒ d=a+c−b i b²=ac i c²=b(a+c−b) ⇒ ⇒ d=a+c−b i b²=ac i c²=ba+bc−ac ⇒ c²+ac=ba+bc i d=a+c−b i b²=ac ⇒ ⇒ c(c+a)=b(a+c) i d=a+c−b i b²=ac ⇒ c=b i d=a i a=c ⇒ ⇒ a=b=c=d , a to oznacza, że trapez ten jest rombem − c.n.uz. ...

Krzysiek : Panowie dzięki