Całkowanie Studentka: Całkowanie, czy ktoś wie jak to zrobić? I dlaczego tak wychodzi? ∫2xe^2x2+3dx

bezendu: Ja wiem jak zrobić, przez części

Studentka: tyle to i ja wiem, ale jakoś mi nie chce wyść przez części, nie wiem jak przez części

bezendu: pff przez podstawienie

	1		1		1
2∫xe2x2+3dx |t=2x2+3 dt=4xdx|		∫etdt=		et+C=		e2x2+3+C
	2		2		2

Studentka: aaa to w taki sposób, ok , dzięki, a pomożesz mi jeszcze z jednym przykładem?

bezendu: Oczywiście.

Studentka: Mam problem z tym przykładem ∫ 8x³cos(x⁴+3)dx Bardzo dziękuję za pomoc

bezendu: ∫8x³cos(x⁴+3)dx=8∫x³cos(x⁴+3)dx |t=x⁴+3 dt=4x³dx| 2∫cos(t)dt=2sin(t)+C=2sin(x⁴+3)+C Gdzie studiujesz ?

Studentka: nie rozumiem tylko dlaczego przed pochodną na początku jest 1/2 skąd to się wzięło?

Studentka: dzieki

bezendu: Wyciągam 8 najpierw 8∫x³cos(x⁴+3)dx i podstawienie t=x⁴+3 dt=4x³dx w całce mam x³ a nie

	dt		1
4x3 więc dzielę dt=4x3dx /4=		=x3dx wyłączam przed nawias i mam 8*		=2
	4		4

Studentka: a w pierwszym przykładzie?

bezendu:

	dt		1		1
dt=4xdx /4 =		=xdx 2*		=		ot cała filozofia. Nie odpowiedziałaś na moje
	4		4		2

pytanie 19:05

Studentka: już wszystko rozumiem, bardzo dziękuję

bezendu: Jak masz jeszcze jakieś całki to wrzucaj, przyda mi się powtórka przed potrójnymi

Studentka: ok, myślę, że już sobie poradzę, po prostu pozapominałam jak to się robi ale już sobie daję radę, ale dziękuję. Jak coś to napiszę. A miasto Lublin

bezendu: To fajnie Powodzenia !

Studentka: jednak potrzebuje pomocy

	3x+1
∫		dx
	x2+2x−3

52: Rozkład na ułamki proste chyba...

Braun: Δ=16 √Δ=4 x₁=−3 x₂=1

3x+1		A		B
	=		+		/ (x+3)(x−1)
x2+2x−3		x+3		x−1

3x+1=A(x−1)+B(x+3) 1. x=1 4=4b⇒ B=1 2. x=−3 −8=−4A ⇒A=2

	2dx		dx
∫		+∫
	x+3		x−1

	dx		dt
2∫		= |t=x+3 dt=dx|=2∫		=2ln|t|+C=2ln|x+3|+C
	x+3		t

	dx		dt
∫		|t=x−1 dt=dx| =∫		=ln|t|+C=ln|x−1|+C
	x−1		t

	(3x+1)dx
∫		=2ln|x+3|+ln|x−1+C
	x2+2x−3

====================

Ktos: Albo dopelnic licznik do pochodnej mianownika

Mila: W Lublinie sami wspaniali mieszkają, jadę tam w czerwcu. Urocze miasto.

Braun: Mila wspaniali ludzie mieszkają w Wrocławiu i w stolicy

Mila: Na pewno Braun masz rację, ale z Lublinem łączą mnie przyjemne wrażenia, wspomnienia. We Wrocławiu też spotykałam miłych ludzi ( bardzo mądrych) , ale tam nie mam teraz okazji bywać. W stolicy bywam. Warszawa to dla mnie egzotyczny świat, też się wybieram.

Braun: Moja luba studiuję we Wrocławiu, ale ja jednak wolę Warszawę A czy mam rację to nie wiem, każdy ma inne spojrzenie, mi może się podobać Wawa a Tobie Krk Ja mieszkam prawie na obrzeżach w Wawie więc mam trochę zieleni i o dziwo spokój, a na uczelnie 15 minut tramwajem.

Mila: Teraz rozumiem, dlaczego ciągle jesteś na forum, wierny swojej dziewczynie, dobre wychowanie. Oby tylko doceniła, czego życzę.

Braun: Dziękuję Pozdrawiam

J: Przyjedżcie kiedyś do Krakowa ... nie zapomnicie wrażeń nigdy