zbadac zbieznosc szeregu Mik1: Hej,proszę o pomoc przy badaniu zbieżności szeregu: ∞

	n2−n+1
∑
	n4−n2

n=2 Typowe zadanie na kryterium porównawcze, jednak nie wiem jak poprawnie oszacować. Próbuję tak:

n2−n+1		n2+n		1
	≤		=		= no i tutaj nie wiem co dalej
n4−n2		(n2−n)(n2+n)		n2−n

zrobić...gdyby w mianowniku był plus...

vaultboy:

1		1		1
	≤		=
n2−n		n2−2n+1		(n−1)2

	1
Szereg ∑		jest zbieżny. Czy już widzisz rozwiązanie?
	n2

Mik1: Nierówność, którą napisałeś, chyba nie do końca jest prawdziwa. Jeżeli dodam do mianownika jedynkę, to dzielę przez coś większego, więc w rezultacie dostaję coś mniejszego.

Mik1: Podbijam

ICSP: Kryterium porównawcze w postaci granicznej,

	1
Dobieramy ∑
	n2

Mik1: Dzięki, nie pomyślałem o tym A gdybym jednak chciał jeszcze dokończyć to szacowanie? Jak to poprawnie zapisać?

vaultboy: jak to nie jest prawdziwa?

1		1
	≤		⇔ n2−2n+1≤n2−n ⇔ n−1≥0 co jest prawdą dla n≥1
n2−n		n2−2n+1

ICSP: Najpierw wytłumacz mi to szacowanie.

ICSP: tzn tylko tą nierówność.

Mik1: Ajj, cały czas widziałem n²−n+1, stąd mój post o 11:47. Dzięki panowie