Wielomian W(x) = x^3 + ax^2 - bx - 2 jest podzielny przez wielomian Q(x) = x^2 + boom: Wielomian W(x) = x³ + ax² − bx − 2 jest podzielny przez wielomian Q(x) = x² + x + 1. Oblicz parametry a, b oraz pierwiastki wielomianu.

Godzio: W(x) = (x − c)(x² + x + 1) = x³ + x²(1 − c) + x(1 − c) − c Stąd 1 − c = a 1 − c = − b − c = −2 c = 2 ⇒ a = −1 ⇒ b = 1

Godzio: Oczywiście jedynym pierwiastkiem jest x = 2

boom: a co to za c?

boom: achhh już rozumiem. dziękuję bardzo

Janek191: Można też tak: ( x³ + a x² − b x − 2 ) : ( x² + x + 1) = x + a − 1 − x³ − x² − x −−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−− ( a − 1) x² − ( b +1) x − 2 −( a − 1) x² − ( a − 1) x − (a − 1) −−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−− ( − a − b) x − a − 1 więc − a − b = 0 ⇒ b = − a − a − 1 = 0 ⇒ a = − 1 Odp. a = − 1 , b = 1 ================