Nieskończony ciąg sevixy: W nieskończonym ciągu geometrycznym suma n – początkowych wyrazów wyraża się wzorem S_n= ²ⁿ⁻¹_10*3ⁿ⁻² Oblicz sumę wszystkich wyrazów tego ciągu. Jak tam rozszerzeni? Ktoś spróbuje? Chciałabym sprawdzić odpowiedź

sevixy: Eh, może bardziej czytelnie: 3ⁿ−1 S_n= ______ 10*3ⁿ⁻²

J:

	3
oblicz tą sumę ... wynik:
	10

sevixy: Hm, a mi wychodzi ⁹₁₀... S₁=³₅=a₁ S₂=⁴₅ a₂=⁴₅−³₅=¹₅ q=¹₃ i stąd S=⁹₁₀ W którym momencie mamy inny wynik?

Godzio:

1   3n − 2(9 − )   3n−2		9 − 0		9
	→		=
3n−2 * 10		10		10

J:

	3n   3		3n		9		9		3
Sn =		=		*		=		=
	10*3n   9		3		10*3n		30		10

sevixy: Jako maturzystka w ogóle nie rozumiem powyższego sposobu. W kartach wzorów mamy taki oto wzór na sumę nieskończonego ciągu geometrycznego:

	a1
S=
	1−q

J: czy w liczniku jest: 3ⁿ − 1 , czy: 3ⁿ⁻¹ ?

sevixy: to pierwsze

J: to moje rachunki poszły w las...

Godzio: Maturzystka granic nie umie? S_n = a₁ + a₂ + ... + a_n → S = a₁ + a₂ + a₃ + ... Jak się zdaje rozszerzenie to trzeba trochę więcej wiedzieć Suma wszystkich wyrazów nieskończonego ciągu geometrycznego to granica zwykłej sumy, a granice chyba potrafisz liczyć

J: w takim razie masz dobrze

sevixy: Godzio, wiem, że suma nieskończonego ciągu to granica, ale ta granica jest równoważna z wzorem, który wcześniej napisałam A to chyba jednak prostszy sposób rozwiązania, przynajmniej dla mnie

b.: To zadanie wraz ze zrozumiałym rozwiązaniem spodoba się Gustlikowi

YushokU: @sevixy masz dobrze, tak samo jak godzio

sevixy: trochę mnie ten wynik zaskoczył, bo pierwszy raz spotykam się, żeby w kodowanych zadaniach od cke, gdzie trzeba wpisać kolejno: cyfry jedności, części dziesiętnych i setnych otrzymanego wyniku, wynik zaczynał się od 0, a co dopiero mówiąc o fakcie, że my mamy zakodować cyfry 090