prawdpodobienstwo geometrykz: Rozmieszczamy losowo trzy ponumerowane kule w czterech ponumerowanych komórkach. Przyjmując oznaczenia dla zdarzeń: A − w pierwszej komórce będzie co najmniej jedna kula, B − w drugiej komórce będzie co najmniej jedna kula, oblicz P(A|B) kule nazwę A B C |A|: gdy pierwsza ma A: 27 możliwości gdy pierwsza ma B: 27 gdy pierwsza ma C = 27 gdy pierwsza jest pusta = 27 gdy pierwsza ma A i B = 3 gdy pierwsza ma B i C = 3 gdy pierwsza ma A i C = 3 gdy pierwsza ma ABC = 1 ________________________ 27*4+3*3+1 = 118 |B|=|A|=118 AnB − przynajmniej jedna kula w jednej i przynajmniej jedna w drugiej |AnB|: gdy pierwsza ma A, druga ma B = 2 gdy pierwsza ma B, druga ma A = 2 gdy pierwsza ma C, druga ma A = 2 gdy pierwsza ma A, druga ma C= 2 gdy pierwsza ma B, druga ma C = 2 gdy pierwsza ma C, druga ma B = 2 gdy pierwsza ma A i B, druga ma C = 1 gdy pierwsza ma A i C, druga ma B = 1 gdy pierwsza ma C i B, druga ma A = 1 i trzy odwrotne przypadki do ostatnich trzech: + 3 ________________________________________ 2*6+3*2=12+6=18

	18
P(A|B)=
	118

czy to jest poprawnie?

geometrykz: Frost, to czekam!

zyd: źle

Frost: No to tak, umieszczamy kule do pudełek Ω=4*4*4=64 ( każdą kule możemy umieścić na 4 sposoby) B−w drugiej komórce będzie co najmniej jedna kula B'− w drugiej komórce nie będzie żadnej kuli B'=3*3*3=27 ( kule umieszczamy do pierwszego czwartego i trzeciego pudełka) B=Ω−B'=37 A∩B− w pierwszej 1 i w drugiej 1 a) jedna w pierwszej i 1 w drugiej: wybieramy kule dla pierwszego 3 sposoby i dla drugiej 2 sposoby a trzecią umieszczamy do 3 lub 4tego więc 2 sposoby 3*2*2= 12 i razy 2 bo możemy zamienić, że najpierw wybieramy dla pierwszego pudełka 12*2=24

	3 2
b) w pierwszym jest 2 a w drugim 1. Wybieramy 2 kule z 3		=3 a ostatnia idzie do

drugiego. Więc 3 sposoby ale znowu *2 ponieważ mogą być 2 kule w drugim A∩B=24+3*2=30

	30
P(A|B)=
	37

to jest prawidłowy wynik. Na szybko źle przepisałem z zeszytu

Frost: Przynajmniej według mnie prawidłowy

geometrykz: patrząc na chłopski rozum to trochę za dużo.. już patrzę.

Frost: 3*2*2= 12 i razy 2 bo możemy zamienić, że najpierw wybieramy dla pierwszego pudełka 12*2=24: nie mnożymy jednak

	18
więc P(A|B)=
	37

studenciak: Według mnie 7/16. Zakładając, że jedna kula jest umieszczona w pojemniku 2. mamy dwie inne do rozmieszczenia w czterech urnach. Zdarzenie przeciwne do tego co szukamy, czyli szansa, że żadna z kul nie zostanie umieszczona w 1. urnie to 3/4 * 3/4 = 9/16, a więc prawdopodobieństwo przynajmniej jednej kuli w 1. urnie to 1 − 9/16 = 7/16. Może ktoś potwierdzić?

Frost: Pomieszane strasznie. Na początek: jak masz jedną kule w 2. to rozmieszczasz dwie do 3 pudełek a po za tym musisz wybrać która kula idzie do 2, bo są rozróżnialne.

Karolinka: A może tak: P(A|B) = A∩B / B Najpierw moc B: 1) dajemy po 1 kuli Najpierw wybieramy w których pudłach oprócz drugiego będzie po kulce

3 2

Potem mamy najpierw 3 możliwości potem dwie....

	3 2
Czyli		* 3 *2 *1 = 18

2) do dwójki dajemy 2 kule a do jednego 1 Najpierw wybieramy to pudełko z jednym

3 1

I teraz tak do tego pierwszego mamy 3 możliwości reszte wrzucamy do naszego pudełka

3 1
	* 3 = 9

3) trzy kule wrzucamy do dwójki i to jest jedna możłiwośc Czyli B = 1+9+18 = 28 Teraz moc A∩B 1) Wrzucamy po 1 kuli Najpierw wybieramy to pudełko w którym też wrzucimy

2 1

I teraz wrzucamy

2 1
	* 3 *2 = 12

2) Wrzucamy do jednego z naszych pudełek dwie kule do drugie jedną Do pierwszego wrzucamy jedną z 3 a do drugiego resztę i możemy to zrobić na odwrót, czyli: 2*3 = 6 A∩B = 18 Czyli ostatecznie P(A|B) = ¹⁸₂₈

geometrykz: cholera, co ja najlepszego zrobiłem, juz widzę. zaraz potwierdzę Frost

Karolinka: znacie wynik prawidłowy >

Frost: Karolinka: kto powiedział w mocy B 1) masz źle.

Frost: Kto powiedział, że dwie pozostałe kule nie mogą pójść do jednego pudełka? ..3*3*3..

geometrykz:

	18
teraz mi wyszło		.
	34

bo: |B|: gdy drugie jest B: 3!, gdy drugie jest A: 3!, gdy drugie jest C: 3!, gdy drugie jest puste: 3! + przypadki gdy na drugim stoi: AB, BC i AC: 9 i przypaek gdy na drugim stoi ABC: 1 co po zsumowaniu daje: 6+6+6+6+3+3+3+1 = 34 hmm

Karolinka: A no tak mój błąd czyli będzie 18/37

Frost: Powiem Ci, że kompletnie nie rozumiem Twojej metody, nie możesz umieszczać kul do pudełek tylko liczysz pudełka? tak jest o wiele łatwiej

geometrykz: robię to metodą "wypisywania" możliwych przypadków. czyli coś pomijam? jeszcze raz spojrzę na tę twoją metodę.. bo mętlik teraz mam w głowie.

geometrykz: chociaż nie, teraz to juz w ogóle chyba źle napisałem.

geometrykz:

	18
dobra mam		moim sposobem również. dzięki
	37

Jacek: Moim zdaniem Karoliński 18/28 było dobrze.

Jacek: Karolinki autokorekta mnie poprawiła

Jacek: cofam, jednak, 18/37, ale nie 3*3*3 w B1), tylko należałoby napisać dodatkowy podpunkt: jedna kula w drugiej komórce, dwie pozostałe kule w jednej innej niż druga komórce

3 1
	*3

PW: Strasznie się męczycie, jak czytam to mi puchną dłonie. Tak będziecie opisywać zadania z prawdopodobieństwa na egzaminie? Mam radę (dziś już za późno, ale piszę o tym cały rok): 1. Zbudować model matematyczny doświadczenia (wszyscy liczą, ale nikt nie napisał co liczy). 2. "Byka za rogi" − zacząć rozwiązywanie od tego o co pytają (wzór na prawdopodobieństwo warunkowe). Już jakiś punkcik za to będzie. Za dużo w tym wszystkim "rozmieszczania", "układania", "pojemników", "kul", a za mało matematyki.