nierowjosc z modulem filoo: Wyznacz najwieksza liczbę całkowitą spełniająca nierówność lx+5l<lx+1l

filoo: Przykładowe do rozszerzenia jutro

Benny: Odpowiedź masz? wyszło mi −4.

Eta:

filoo: No fajnie a można rachunkowo

ICSP: Podnieś obustronnie do kwadratu. Możesz to zrobić ponieważ obie strony są dodanie.

filoo: O dzięki teraz już fajnie wyszło rachunkiem

PW: Sposób bez rysowania i bez podnoszenia do kwadratu: Dzielimy obie strony przez dodatnie |x+1| (gdyby było równe zeru, to rozwiązań nie ma):

	|x+5|
		< 1
	|x+1|

	x+5
|		| < 1
	x+1

	4
|1 +		| < 1
	x+1

	4
−1 < 1 +		< 1
	x+1

	4
−2 <		< 0
	x+1

Widać, że dla x > −1 rozwiązań nie ma (ułamek jest dodatni), natomiast dla x < −1 mnożymy przez ujemne (x+1): −2(x+1) > 4 > 0, x < −1 −2x > 6, x < −1 x < − 3, x < −1 − i też widać, że szukanym rozwiązaniem jest −4.

Eta: "bez rysowania i podnoszenia do kwadratu" |x+5|<|x+1| ⇔ (x+5>x+1 i −x−5<x+1) ⇒ x<−3 x= −4 −−największa liczba całkowita ∊( −∞, −3)

Benny: Pani Eto, wydaje mi się że coś jest nie tak w tym nawiasie

Eta: Racja źle wpisałam minusy ( nie po tej stronie ... pora zmienić okulary .... (x+5>x+1 i x+5< −x−1) ⇒ 2x<−6 ⇒x<−3 teraz jest ok

Benny: