trapez bolek: W trapez równoramiemny o podstawach 2 i 8 można wpisac okrąg. Oblicz odległość między środkami okręgu opisanego na trapezie i okręgu wpisanego w ten trapez.

Bogdan: 2c = 8 + 2 ⇒ c = 5, 2r = √25 − 9 = 4 ⇒ r = 2

	2r		4
d = √52 + 42 = √41, sinα =		=		,
	d		√41

	c		5√41
Z tw. sinusów w trójkącie ABC:		= 2R ⇒ R =
	sinα		8

	25*41
e − szukana odległość, e > 0, (e + r)2 + 12 = R2 ⇒ (e + 2)2 =		− 1
	64

stąd e + 2 = ... ⇒ e = ...

Eta: 2 sposób Z trójkąta prostokątnego AOD : r²=4*1 ⇒ r=2 , |DE|=1 , |AE|=4 Szukana odległość : |SO|=e , e>0 ,|FG|=2r=4 i |FS|=r+e= 2+e , ||SG|=r−e =2−e , e<2 Z tw. Pitagorasa w ΔAGS : (2−e)²+4²=R² i ΔDFS : (2+e)²+1=R²

	15
to 4−4e+e2+16= 4+4e+e2+1⇒ 8e=15 ⇒ e=
	8

Mila: Ale ładne rysunki

pigor: .., no to jeszcze np. tak : z warunków zadania i tw.o okręgu wpisanym (opisanym) w(na) czworokącie 5 − długość ramienia trapezu, a więc h=4 − długość jego wysokości, czyli r=2 długość promienia okręgu wpisanego, w ten trapez, teraz umieszczę dany trapez na płaszczyźnie z układem osi xOy tak, że punkt (0,0) − środkiem podstawy dolnej danego trapezu, a oś Oy − oś symetrii tego trapezu, to z warunków zadania : A=(4,0), B=(−4,0), C=(1,4), D=(4,0) − współrzędne wierzchołków trapezu i E=(−1.5, 2) − środek przekątnej AC, to wektor AC=[5,4], zatem równanie symetralnej boku ΔABC (przekątnej trapezu) AC: 5(x+1.5)+4(y−2)=0 /*2 ⇔ 10x+8y=1, która z symetralną boku AB ΔABC o równaniu x=0 "daje" środek S_R= (0,¹₈) okręgu opisanego na ΔABC, a zarazem na danym trapezie, ale S_r=(,0,2) − − środek okręgu wpisanego w dany trapez, to |S_rS_R| =| 2−¹₈ | = ¹⁵₈ = 1⁷₈ = 1,875 − szukana odległość.

Eta: ph

pigor: ...,