Przekształcenia algebraiczne martynka21: Wiedząc że x+y+z = 0 i x² +y² +z² = 0, oblicz x⁴ + y⁴ + z⁴. Proszę o pomoc, nie wiem jak to rozwiązać

Przemysław: wynik: 0 Bo suma kwadratów (kwadrat jest dodatni) jest zero, czyli kazdy z nich zero, czyli x=y=z=0

vaultboy: Inne rozwiązanie: Załóżmy, że x,y,z są pierwiastkami wielomianu unormowanego (współczynnik przy t³ wynosi 1) wtedy W(t)=(t−x)(t−y)(t−z)=t³+at²+bt+c ze wzorów Viete'a dostaję a=−(x+y+z), b=xy+yz+zx, c=−xyz z założeń dostaję, że a=0 i a²−2b=0 czyli również b=0 zatem W(t)=t³+c wtedy podstawiając za t odpowiednio x,y,z. Otrzymuję x³+c=0, y³+c=0, z³+c=0 i mnożąc te równości odpowiednio przez x,y,z dostaję x⁴+cx=0, y⁴+cy=0, z⁴+cz=0 sumując je otrzymuję: x⁴+y⁴+z⁴+c(x+y+z)=0 , ale x+y+z=0 zatem x⁴+y⁴+z⁴=0

Przemysław: Nie wiem, może głupotę napisałem. Chodzi mi o to, że: przy założeniu: x²>0, y²>0, z²>0 (x²+y²+z²=0) ⇒ x²=0 ⋀ y²=0 ⋀ z²=0 x⁴+y⁴+z⁴=0²+0²+0²=0

vaultboy: To co napisałeś jest prawdą w zbiorze liczb rzeczywistych. W zbiorze liczb zespolonych jest to już nie prawda. Z drugiej strony autor nie podał do jakiego zbioru należą liczby x,y,z.

Przemysław: Raczej chodziło o Twoje rozwiązanie, bo moje nie potrzebuje pierwszego warunku.