Ciąg geometryczny i ciąg arytmetyczny norwidek: Trzy liczby o sumie 15 tworzą ciąg arytmetyczny. Środkowa liczba zmniejszona o 2 tworzy z pozostałymi ciąg geometryczny. Znajdź te liczby.

Janek191: x, y, z − ciąg arytmetyczny, więc y − x = z − y ⇒ 2 y = x + z ⇒ z = 2y − x x + y + z = 15 ⇒ x + z = 15 − y czyli 2 y = 15 − y ⇒ 3 y = 15 y = 5 ==== x, y − 2, z − ciąg geometryczny, czyli x , 3 , z − c. g. 3² = x*z 9 = x*z i z = 10 − x 9 = x*( 10 − x) 10 x − x² = 9 x² − 10 x + 9 = 0 ( x − 1)*( x − 9) = 0 x = 1 lub x = 9 ============ z = 10 − 1 = 9 lub z = 10 − 9 = 1 =========================== Odp. x = 1 y = 5 z = 9 lub x = 9 y = 5 z = 1 ======================

Eta: a−r, a, a+r −−− szukane liczby tworzące ciąg arytmetyczny a−r+a+a+r=15 ⇒ 3a=15 ⇒ a=5 5−r, 5, 5+r −−− tworzą ciąg geometryczny to (5−r)(5+r)=5²⇒ r=4 lub r= −4 to takimi liczbami są : 1, 5,9 lub 9,5,1

J:

Eta:

Janek191: Ecie się pomyliło 5 − r , 3 , 5 + r

Eta: Literówka

Eta: Ma być: (5−r)(5+r)= 3² ⇒ r=4 lub r= −4

Eta: No i "norwidek" przepisał i ma z głowy