prawdopodobienstwo dispi: dane są zbiory A={1,2,3,4,5,6,7} B={1,2,3} .wybieramy losowo zbiór i z niego kolejno bez zwracania trzy liczby, które w kolejności losowania tworzą ciąg trzyelementowy. Oblicz prawdopodobieństwo że będzie on monotoniczny. moc A=( 7 po 3)=35 moc B=3!=6 czyli A zawiera 35/3 a B 6/3=2 do tego momentu jest dobrze

J: dla A IΩI = 7*6*5 1) ciągi rosnące: 12X − 5 możliwości 13X − 4 możliwości 14X − 3 możliwości 23X − 5 możliwości ..... itd 2) ciągi malejące: 76X − 5 możliwości ..... itd

J: poprawka do 1) 23X − 4 możliwości

Mila: 1) Losujesz zbiór A lub B 2)Losujesz ze zbiorów kolejno ,( zatem ważna kolejność) trzy elemeny ze zbioru A. |Ω_A|=7*6*5 A₁− wylosowano ciąg monotoniczny ( rosnący lub malejący)

	7 3		7 3
|A1|=		+		=2*35

|Ω_B|=3*2*1=6 |B₁|=2 jeden ciąg rosnący {1,2,3}, drugi malejący {3,2,1} C−wylosowano ciąg monotoniczny

	1		35		2		1		1		2		1
P(C)=		*(		+		)=		*(		+		)=
	2		7*6*5		6		2		6		6		4

J:

	7 3
czegoś tu nie trybię		− to ciągi monotoniczne ?

Mila: W przypadku funkcji ściśle monotonicznych np. rosnących (lub malejących) jeśli wybierzemy 3 różne liczby z podanego zbioru wartości , to jednoznacznie da się je uporządkować rosnąco (lub malejąco). 3 liczby ze zbioru 7 elementowego możemy wybrać na

7 3
	sposobów.

Jest tyle samo ciągów rosnących co malejących.

J: Witaj Mila .. .wszystko się zgadza , ale tutaj losujemy kolejno ciąg ... ja miałem pecha i wylosowałem: 2,5,1 i nie pozwolono mi przestawiać cyfr

Mila: Cześć

J: mam rację ?

Mila: Gdybyś wg systemu wypisał, to wszystko zgodziłoby się.

J: muszę kończyć..zacytuję tylko treść: "które w kolejności losowania tworzą ciąg trzyelementowy" .. .zatem np: 4,7,1 odpada Pozdrawiam

Mila: Jeżeli wylosujesz np. {4,7,1} to te elementy możesz ustawić na 3! sposobów ( I tyle będziesz miał wylosowanych ciągów, o tych wyrazach). Wśród tych sześciu ciągów ( o tych wyrazach) masz : {1,4,7} ciąg rosnący {7,4,1} ciąg malejący

Jacek: Nie wiem czy można to nazwać przypadkiem, czy też nie. Nieco inaczej opiszę to, co napisała Mila.

	7 3
Po prostu po wybraniu trzech liczb na		sposobów (jeszcze bez uwzględniania kolejności)

tworzymy z nich wariacje permutując te trzyelementowe kombinacje. Czyli mamy:

7 3
	*3! wariacji

, wśród nich dla każdej wybranej kombinacji trzyelementowej, jest jedna wariacja, która jest ciągiem rosnącym i jedna ciągiem malejącym. Stąd:

	7 3
2*

J: Witam , .... miałem wczoraj wieczór "przyćmienie umysłu" Oczywiście rozwiązanie podane przez Milę jest jak najbrdziej prawidłowe