Pary liczb całkowitych spełniające równanie Przemysław: Wyznaczyć wszystkie pary (x,y) gdzie x,y są całkowite i spełniają równanie: xy=3x+5y+7 Sprowadziłem równanie do: (x−5)(y−3)=22 i teraz dzielę obie strony przez 22, by mieć 1 po prawej. Gdzieś muszę jakąś głupotę robić bo teraz zależnie od tego jak podzielę lewą stronę dostaję różne pary (x,y) (np.:

	x		5
(		−		)(y−3)=1 ⇒ (27,4), (−17,2)
	22		22

	x		5		y		3
(		−		)(		−		)=1 ⇒ (16,5), (−6,1)
	11		11		2		2

Nie wiem teraz jak to okiełznać Proszę o pomoc.

Janek191: xy = 3 x + 5 y + 7 x y − 5 y = 3 x + 7 y*( x − 5) = 3 x + 7

	3 x + 7
y =
	x − 5

	3*( x − 5) + 22
y =
	x − 5

	22
y = 3 +
	x + 5

Janek191: x = − 27 lub x = − 16 lub x = − 7 lub x = − 6 lub x = − 3 lub x = 6 lub x = 17 Oblicz igreki

Janek191: Jeszcze x = − 4

Przemysław: Nie bardzo wiem, skąd te x−y wywnioskowałeś

	22
x=−27, y=3+		=3−1=2
	−27+5

−27*2=3*−27+5*2+7 −54=−54−27+17 0=−10 L≠P x=−16

	22		22
y=3+		=3+		=3−2=1
	−16+5		−11

−16=3*−16+5+7 0=−32+12 0=−20 L≠P więc albo (co całkiem prawdopodobny) gdzieś się pomyliłem, albo jest błąd w Twoim rozwiązaniu. Zastanowiłem się, i przecież to 22 można podzielić na liczby całkowite tylko tak: 1*22, 22*1, 2*11, 11*2 Co daje możliwe pary: (27,4), (−17,2), (16,5), (−6,1), (5,25), (4,−19) (7,14), (3, −8) Bo przykładowo, dla:

	x		5
(		−		)(y−3)=1
	22		22

Iloczyn liczb całkowitych jest równy 1 wtedy i tylko wtedy gdy obie liczby są równe 1, lub obie są równe −1. Czyli mam układy równań:

⎧	x22−522=1
⎩	y−3=1

⎧	x22−522=−1
⎩	y−3=−1

Dziękuję Ci bardzo za pomoc

Janek191: Pomyłka W ostatnim wierszu powinno być

	22
y = 3 +
	x − 5

i to zmienia wyniki

Przemysław: A jak tak patrzysz na to moje, to jakieś błędy widać?

Janek191: x = 27 lub x = 16 lub x = 7 lub x = 6 lub x = 4 lub x = 3 lub x = −6 lub x = − 17 y = 4 y = 5 y = 14 y = 25 y = −19 y = −8 y = 1 y = 2

Przemysław: Teraz mamy to samo Sprawdzając pierwsze: (27,4) 27*4=3*27+5*4+7 27=27 L=P Czyli chyba teraz mamy już dobrze. Dziękuję bardzo za pomoc

Janek191: Zamiast x = 5 , y = 25 powinno być x = 6 , y = 25

Przemysław: Faktycznie, dzięki. Bo x−5=1 ⇒x=6