granice
Wojtek: oblicz granicę ciągu
an = U{√n(n+2) −n}{n+2 − √n(n+2)
6 maj 12:53
Wojtek: | | √n(n+2) −n | |
an = |
| |
| | n+2 − √n(n+2) | |
miało być tak zapomniałem nawiasu na koniec
6 maj 12:54
Wojtek: i tam pod pierwiastkiem jest też n(n+2) jak i na dole ale coś nie wyszło
6 maj 12:54
Janek191:
| | √n*(n +2) − n | |
an = |
| = |
| | n + 2 − √n*(n +2) | |
| | √n2 + 2 n − n | |
= |
| = |
| | n + 2 − √n2 + 2 n | |
| | | |
= |
| = |
| | | | n2 + 4 n + 4 − n2 −2n | | |
| | | | n+2+√n2 +2n | |
| |
| | n*( n +2 + √n2 + 2n | |
= |
| = |
| | ( n +2)*(√n2 + 2n + n) | |
| | 1 + 2n + √ 1 + 2n | |
= |
| |
| | ( 1 + 2n)*(√1 + 2n + 1) | |
więc
| | 1 + 0 + 1 | |
lim an = |
| = 1 |
| | 1*( 1 + 1) | |
n→
∞
6 maj 19:10