a poho: do sprawdzenia Udowodnij indukcyjnie następujacy fakt: a₀ = 2 a₁ = 3 a_n+1 = 3a_n − 2a_n−1 to ∀n∊N a_n = 2ⁿ+1 Założenie indukcyjne: W(1): 3a₁ − 2a₀ = 2 + 1 3 * 3 − 2 * 2 = 3 Lewa nie równa się prawej, co robię źle ?

Godzio: a_n = 2ⁿ + 1 a₀ = 2⁰ + 1 = 1 + 1 = 2 a₁ = 2¹ + 1 = 2 + 1 = 3 Załóżmy, że a_n = 2ⁿ + 1, a_{n − 1} = 2^{n − 1} + 1 oraz a_{n + 1} = 3a_n − 2a_{n − 1}. Pokażemy dla n + 1 a_n+1 = 3a_n − 2a_n−1 = 3(2ⁿ + 1) − 2(2ⁿ⁻¹ + 1) = 3 * 2ⁿ + 3 − 2 * 2ⁿ⁻¹ − 2 = = 3 * 2ⁿ − 2ⁿ + 1 = 2 * 2ⁿ + 1 = 2^{n + 1} + 1

poho: a gdzie najpierw podstawienie 1, potem k ? Tutaj inaczej to zadanie się rozwiązuje ?

Godzio: A po co podstawiać k? Zakładam, że dla pewnego n to zachodzi, i pokazuje dla n + 1.

poho: w indukcji zawwze k sie podstawialo jeszcze a potem k + 1