Ciągi
Violetta: Dobry wieczór mam problem z zadaniami z ciągów. Są one na poziomie rozszerzonym. Próbowałam coś
wymyśleć jednak nie mogę wpaść na żaden pomysł. Nie chcę rozwiązań całych zadań. Proszę
tylko o jakieś podpowiedzi od czego zacząć itp. Chciałabym umieć rozwiązać je sama.
zad.1 Ciąg c
n opisano wzorem następującym: c
n=(2+k/4−k)
n+2 gdzie k jest liczbą rzeczywistą
różną od 4. Trzeba udowodnić, że ten ciąg jest geometryczny oraz wyznaczyć takie liczby k dla
których istnieje suma wszystkich wyrazów ciągu.
zad. 2 Suma wyrazów nieskończonego ciągu geom. równa się
47 , suma wyrazów tego ciągu o
numerach parzystych =
435 . Trzeba obliczyć piewszy wyraz tego ciągu.
zad.3 Obliczyć iloraz nieskończonego ciągu geom. , jeśli suma jego wszystkich wyrazów jest
równa
√15 , a suma kwadratów jego wyrazów jest 3x mniejsza od sumy ich czwartych potęg.
zad. 4 Wykazać , że liczba: 44...4 3 55...5 6 jest kwadratem liczby 66...6
(9cyfr) (9cyfr) (10 cyfr)
zad.5 Dany jest ciąg geom. (d
n), który jest rosnący. Trzeba uzasadnić, że ciąg c
n = 1/d
n
też jest ciągiem geom. Jeśli wiemy, że suma 20−stu początkowych wyrazów ciągu (d
n) jest równa
124 , a suma 20−stu początkowych wyrazów ciągu (c
n) wynosi 31 , to trzeba obliczyć iloczyn
20−stupoczątkowych wyrazów ciągu (d
n).
zad.6 Mamy ciąg (c
n) , dla którego c
1+c
2+...+c
15=105 . Ciąg (d
n) dany wzorem d
n=2
cn
jest geometryczny . Obliczyć ósmy wyraz ciągu d
n.
zad.7 Mamy ciąg o wyrazie ogólnym c
n=(
k1−k)
2n+1 . Trzeba uzasadnić, że dla każdego k
różnego od 1 ciąg (c
n) jest geometryczny oraz wyznaczyć iloraz ciągu c
n. A także wyznaczyć
wartości parametru k , dla których szereg c
1+c
1q+c
1q
2.... jest zbieżny i obliczyć sumę
tego szeregu a wynik przedstawić w najprostszej postaci.
zad. 8 Wyznaczyć 1−szy wyraz i iloraz ciągu geom. (d
n) którego wyrazy spełniają układ
równań:
d
1+d
2+d
3.+...= 57
d
2+d
5+d
8+....= 18
zad.9 Oblicz −1
2+2
2−3
2+4
2−5
2+6
2−...−2015
2+2016
2.
Bardzo proszę o pomoc wiem, że jest tego trochę
. Ale proszę tylko o podpowiedzi. Z góry
dziękuję za jakąkolwiek pomoc
.
CIĄGI ;
rychło wczas sobie o nich przypomniałaś 
