Ciągi Anna: 1.Podaj wzór ogólny na n − ty wyraz ciągu zdefiniowanego rekurencyjnie a₁ = 3 a_n+1 = 2ⁿ * a_n 2.Wyznacz współczynniki b i c wielomianu W(x) = x³ − 7x² + bx + c jeżeli ma on trzy pierwiastki, które są kolejnymi wyrazami ciągu geometrycznego i ilorazie q. Pomocy ! !

Anna: ?

PW:

ak+1
	= 2k
ak

Po obliczeniu logarytmu o podstawie 2 z obu stron tej równości mamy

	ak+1
log2		= k.
	ak

Zsumowanie w zakresie od 1 do n−1 daje − po zastosowaniu twierdzenia o logarytmie sumy −

	a2		a3		an
log2(		·		· ... ·		) = 1 + 2 + 3 + ... + (n−1)
	a1		a2		an−1

	an		n
log2		=		(n−1)
	a1		2

	an		n(n−1)
log2		=
	3		2

an
	= 2n(n−1)/2
3

PW: Poprawka − stosujemy oczywiście twierdzenie o sumie logarytmów