Matematyka 52: Witajcie Pomoże ktoś z równaniami różnicowymi drugiego rzędu ?

52: Podbijam

Kacper: Co to są równania różnicowe?

52: Wiem, że myślisz o równaniach różniczkowych... Równania różnicowe def. Mówimy, że ciąg {a_n}^∞_n=1 jest określony rekurencyjnie przy pomocy rekurencji stopnia k≥1 jeśli każdy jego wyraz począwszy od miejsca k+1 jest zadane przy pomocy określonej zależności za pomocą wcześniejszych wyrazów; wyrazy a₁,...,a_k powinny być zadane oddzielnie. Tak zaczęliśmy wykład

52: Oczywiście notatka jest dłuższa, to jest tak jakby wprowadzenie

52: Może teraz ?

b.: Nie oczekuj odpowiedzi na to pytanie, bo na nie się nie da sensownie odpowiedzieć. Zależy co to będzie.

52: Znaleźć rozwiązania ogólne następującego równania y(n+ 2) + 16y(n) = 0 λ²+16=0 λ²=−16 λ₁=−4i λ₂=4i Nie wiem jak dalej ruszyć ... Pewnie będzie coś z sin i cos ale nie wiem.... .

Godzio: Rozwiązanie ma postać: y_n = A(−4i)ⁿ + B(4i)ⁿ

Godzio: Na wikipedii masz schemat. http://pl.wikipedia.org/wiki/R%C3%B3wnanie_rekurencyjne

52: http://prac.im.pwr.wroc.pl/~stempak/RR_2go_rzedu.pdf Starałem się wzorować na pierwszym zadania i tam są sinusy i cosinusy, ale w takim razie to jest zwykłe... a zad5b z linku jak ugryźć ?

52: Wcześniejsze przykłady tak robiłem, ale te zespolone myślałem że będą związane z trygonometrią tak jak to było w przypadku równań różniczkowych 2−go rzędu

Godzio: Masz zajęcia z prof. Stempakiem? Porządna szkoła A nie miałeś podanego jakiegoś przykładu? Można rozwiązywać układ równań

	πn		πn
yn = 3cos		− sin
	2		2

y₀ = 3 y₁ = −1 y₂ = −3 y₃ = 1 y_n = Aλ₁ⁿ + Bλ₂ⁿ 3 = A + B −1 = Aλ₁ + Bλ₂ −3 = Aλ₁² + Bλ₂² 1 = Aλ₁³ + Bλ₂³ Z którego wyjdzie, że λ₁ = i, λ₂ = −i, a wtedy równanie charakterystyczne to λ² + 1 = 0 czyli a_{n + 2} + a_n = 0

Godzio: Ale jak zaczniesz liczyć to zobaczysz, że to nie taka prosta droga

Godzio: Jak się pojawiają zespolone to oczywiście, że pojawi się trygonometria, a dlaczego? Ano dlatego, że:

	π		π
(−4i)n = (−4)n * in = (−4)n * (cos		+ isin		)n =
	2		2

	nπ		nπ
= (−4)n(cos		+ isin		)
	2		2

i później może się coś pokasować

52: Mam z wykład z tym profesorem A Ćwiczenia z prof. Kulczyckim

52: Dziękuję Godzio Jutro na to zerknę, bo muszę wstać o 6:00 Jeszcze raz dzięki

Godzio: Spoko, jestem już po kolokwiach, będę częściej bywać na forum, także możesz pytać

52: Świetna wiadomość dla mnie Zaliczyłeś ?

Godzio: Tylko jednego nie (ten przedmiot mam z profesorem, ale spoko, 23 osoby na 32 nie zaliczyły )

kyrtap: ale słabo dzisiaj na tych juwenaliach

52: To i tak gratulacje

Godzio: Ja jutro idę na noc grilli

kyrtap: a gdzie to się odbywa ? ^^

Godzio: Na tekach

kyrtap: to miłej zabawy

52: Godzio jak wpadniesz to pisz, pomęczyłbym cię trochę xD