MATURRRRRA maturzystka : Wykaż, że nierówność 4x²−8xy+5y2≥0 jest prawdziwa dla x,y∈R heej! z takim dowodem spotkałam się na maturze dziś. rozwiązałam je tak, że policzyłam deltę delta = −16 y² napisałam, że każda liczba podniesiona do kwadratu jest większa od 0 i że jeśli pomnoże −16 (liczbe ujemną) * y² (liczbę dodatnią) to otrzymam liczbę ujemną; zatem delta < 0 i wtedy funkcja nie ma miejsc zerowych . CZY TO JEST DOBRZE?!

J: "napisałam, że każda liczba podniesiona do kwadratu jest większa od 0" y² = 0 jest też możliwe

Janek191: 4 x² − 8 x y + 5 y² ≥ 0 Mamy ( 2 x − 2 y)² + y² ≥ 0 więc 4 x² − 8 x y + 4 y² + y² ≥ 0 4 x² − 8 x y + 5 y² ≥ 0 ckd.

Janek191: Tam należy jeszcze dopisać po ( 2 x − 2 y)² + y² ≥ 0 dla x , y ∊ ℛ

pigor: ... nie miałbyś tego problemu gdybyś rozpisał sobie np. tak : 4x²−8xy+5y² = (2x)²−2*2x*2y+(2y)²+y² = (2x+2y)²+y² ≥ 0 ∀(x,y)∊R², albo tak : 4x²−8xy+5y² = 4x²−8xy+4y²+y² = 4(x²=2xy+y²)+y²= 4(x−y)²+y² ≥0 . i zakończył odpowiednim komentarzem tak c.n.w....

manam: ja kurde wlasnie tak samo zrobilem tzn napisalem tak: niech f(x)=4x²−8xy+5y² licze deltę, wychodzi ujemna, z komentarzem co oznacza i piszę dokładnie: zatem nierówność jest spełniona i parabola nad osią OX i druga mozliwosc ze y=0 to wtedy x=0 (jako jedno rozwiązanie) parabola styczna do OX więc nierówność jest spełniona i pozniej z komentarzem blablabla twierdzenie zostalo udowodnione, tylko nie wiem czy sie gdzies nie walnalem i nie pomyliłem znaków, zamiast >0 to np ≥0... co o tym sądzicie?

PW: Sądzimy, że przeciętny maturzysta nie jest w stanie oderwać się od schematu "widzę drugą potęgę − liczę deltę". Ciekawe, jak byś wybrnął z tego szkopułu, że na osi OY zaznaczasz igreki − wartości funkcji kwadratowej zmiennej x, i jednocześnie te igreki są parametrami w definicji funkcji kwadratowej. Hop−sup, parabola. Popełniłeś taką niezręczność teoretyczną, czy oś wartości nazwałeś inaczej?