Obliczanie pola trójkąta - planimetria Nataliaw087: W trójkącie ABC punkty D, E dzielą bok AB na trzy odcinki równej długości; punkty F, G dzielą bok BC na trzy odcinki równej długości, a punkt H jest środkiem boku AC (zobacz rysunek obok). Wykaż, że pole trójkąta EGH stanowi 5/18 pola trójkąta ABC. Proszę o pomoc i wytłumaczenie

Bogdan:

	1
Pole trójkąta ABC = P =		*2b*3c*sinα = 3bcsinα
	2

	1		9
Pole trójkąta ABC = P =		*3a*3c*sinβ =		acsinβ
	2		2

	1
Pole trójkąta ABC = P =		*2b*3a*sinγ = 3absinγ
	2

	1		1
Pole trójkąta (1) P1 =		b*2c*sinα = bcsinα =		P
	2		3

	1		2
Pole trójkąta (2) P2 =		c*2a*sinβ = acsinβ =		P
	2		9

	1		1
Pole trójkąta (3) P3 =		a*b*sinγ =		P
	2		6

	1		2		1
P1 + P2 + P3 =		P +		P +		P = ... ⇒ ... dokończ
	3		9		6

Nataliaw087: Dzięki mam tylko jeszcze pytanko : co się dzieje z sin np. w tym polu trójkąta (1) ?

Bogdan:

	P1		bc sinα		1		1
np.		=		=		⇒ P1 =		P
	P		3bc sinα		3		3

sprecyzuj pytanie

Nataliaw087: Aha ok chyba już rozumiem