Podzielność Przemysław: Uzasadnij, że gdyby 231 = 2a² + 3b², to liczba a musiałaby być podzielna przez 3. a,b∊ℤ Próbowałem jakoś, że: 2a²=231+3b²=3(77+b²)

	1
a2=3*		*(77+b2)
	2

co by znaczyło, że a² jest podzielne przez 3, oraz b² jest nieparzyste, ale nie widzę jak dowieść tego, że a jest podzielne przez 3. Będę wdzięczny za pomoc

pigor: ... , otóż, widzę to np. tak: przypuśćmy, że liczba a nie musi być podzielna przez 3,wtedy 231=2a²+3b² ⇔ 231= 2a²+3b² ⇔ 2a²= 77*3−3b² ⇔ 2a²= 3(77−b²), ale tu P−rawa strona jest liczbą podzielną przez 3, to aby równość miała miejsce L−ewa strona też musi być podzielna przez 3, czyli gdy a²=a*a=3k, a więc moje założenie (przypuszczenie) było błędne, co oznacza, że liczba a faktycznie musi być podzielna przez 3 ... c.n.uz. ...

Przemysław: Nie rozumiem Jeżeli a² jest podzielne przez 3 , to nie znaczy że a jest podzielne przez 3, np. a²=3

Przemysław: up

PW: Niby tak, ale jest założenie, że liczby tu rozpatrywane są całkowite. Jeżeli w rozkładzie a² na czynniki pierwsze występuje 3, to musi być dzielnikiem a.

Przemysław: Dziękuję