a poho: Zadanie z rekurencji,pomocy Niech dana będzie rekurencyjna definicja ciągu. Odgadnij wzór w postaci jawnej na n−ty wyraz ciągu i udowodnij go indukcyjnie. a₀ = 1 a₁ = 2 a_n = a_n−1 + a_n−2 podobno przykład nie jest trudny, jednak mnie przerasta.

PW: Uczyłeś się o funkcjach tworzących? Widziałeś wyprowadzenie wzoru dla ciągu Fibonacciego? Któryś już raz dajesz zadanie z tym samym poleceniem "odgadnij wzór w postaci jawnej", co jest dziwaczne − to się nie da odgadnąć.

Przemysław: Jeżeli mamy wzór na n−ty wyraz ciągu Fibonacciego, to chyba starczy zamiast n dać n+2. Możliwe, że uznano ten wzór za znany?

poho: ciąg fibbanaciego to skomplikowany ten wzór i nie wiem jak to dalej się robi. chciałem żeby ktoś pomógł

J: wystarczy tylko wiedzieć, co to jest ciąg Fibonacciego ... a wzór to już tylko opis: 0 dla n = 0 F_n = 1 dla n = 1 F_n−1 + F_n−2 dla n > 1 niektórzy rozpoczynają ten ciąg od F₁ = 1 ..... 1 1 2 3 5 8 13 ......

poho: wiem co to ciąg fibanacciego, tyle że nie wiem jak dalej to rozwiązywać

b.: w pewnym sensie da się odgadnąć tak: ciągi geometryczne qⁿ spełniają zależność rekurencyjną dla dwóch różnych q (znajdź te q), wobec tego zależność tę spełnia też a q₁ⁿ + b q₂ⁿ, stałe a,b można znaleźć z warunków początkowych

PW: Zaraz Cię zapyta: − A gdzie tu masz jakieś ciągi geometryczne? poho zachowuje się tak, jakby nie bywał w ogóle na wykładach ani ćwiczeniach, a w dodatku ma kłopoty nawet w zrozumieniu jak działa symbol ∑. Nie można pomóc komuś kto nic nie wie (albo udaje, bo bawi go dręczenie innych).

poho: wiem co to ∑, czemu mam nie wiedzieć ? Nie umiem tego przykładu obliczyć.

poho: F_n = F_n−1 + F_n−2 i np. poczatek bedzie taki ?: założenie indukcyjne n = 1 F₁ = F₀ + F_n−1 ?

b.: > założenie indukcyjne n = 1 To jedno z lepszych założeń indukcyjnych jakie widziałem