trapez zadanq: W trapezie ABCD ramiona mają długości 6 i 8, a odcinek łączący środki przekątnych ma długość 5. Obliczyć odległość między środkami podstaw tego trapezu. a−b=10 ⇒ a= 10+b co dalej?

zadanq: hm

Janek191: Mamy

a − b
	= 5 ⇒ a − b = 10 ⇒ a = b + 10
2

oraz h² − 6² − x² = 36 − x² h² = 8² − ( 10 − x)² = 64 − 100 + 20 x − x² więc 36 − x² = − 36 + 20 x − x² 72 = 20 x x = 3,6 ===== 10 − x = 6,4 ======== h² = 36 − 3,6² = 36 − 12,96 = 23,04 h = 4,8 ====== y = 0,5*( b + 10) − ( x + 0,5 b) = 0,5 b + 5 − 3,6 − 0,5 b = 1,4 y = 1,4 ====== d² = h² + y² = 23,04 + 1,96 = 25 wiec d = 5 =====

Janek191: Mamy

a − b
	= 5 ⇒ a − b = 10 ⇒ a = b + 10
2

oraz h² − 6² − x² = 36 − x² h² = 8² − ( 10 − x)² = 64 − 100 + 20 x − x² więc 36 − x² = − 36 + 20 x − x² 72 = 20 x x = 3,6 ===== 10 − x = 6,4 ======== h² = 36 − 3,6² = 36 − 12,96 = 23,04 h = 4,8 ====== y = 0,5*( b + 10) − ( x + 0,5 b) = 0,5 b + 5 − 3,6 − 0,5 b = 1,4 y = 1,4 ====== d² = h² + y² = 23,04 + 1,96 = 25 wiec d = 5 =====

Janek191: Pod oraz powinno być h² = 6² − x² = 36 − x²

Bogdan: Prawie bez obliczeń (szkic rozwiązania) |AC| = a, |DE| = b, |AB| = a − b,

	a−b		a−b
Odległość między środkami przekątnych jest równa		, tu		= 5 ⇒ a − b = 10
	2		2

Trójkąt ABE jest prostokątny (6² + 8² = 10²), przeciwprostokątna AB ma długość 10, szukana odległość między środkami podstaw jest równa długości środkowej tego trójkąta. Długość środkowej trójkąta prostokątnego jest równa długości promienia R okręgu

	1
opisanego na takim trójkącie. W tym przypadku R =		*|AB| = 5
	2