granica ciągu sylka: oblicz granicę ciągu o wyrazie ogólnym a_n=√10ⁿ+9ⁿ+4*3ⁿ

Basia: jeżeli to jest na pewno pierwiastek kwadratowy to oczywiście +∞, bo a_n → √+∞+∞+4*(+∞) = √+∞ = +∞ jeżeli to jest ⁿ√10ⁿ+9ⁿ+4*3ⁿ to trzeba się trochę inaczej pobawić

sylka: sorki zgubiłam po drodze pierwiastek jest stopnia n

Miś: lim _n→∞ 10 * ⁿ√1 + (9/10)ⁿ + 4*(3/10)ⁿ = 10

Basia: domyślałam się; za łatwe by to było 10ⁿ < 10ⁿ+9ⁿ+4*3ⁿ < 10ⁿ+10ⁿ+4*10ⁿ 10ⁿ < 10ⁿ+9ⁿ+4*3ⁿ < 6*10^{n n}√10ⁿ < ⁿ√10ⁿ+9ⁿ+4*3ⁿ < ⁿ√6*10ⁿ 10 < 10ⁿ+9ⁿ+4*3ⁿ < 10ⁿ√6 lim 10 ≤ lim (10ⁿ+9ⁿ+4*3ⁿ) ≤ lim (10ⁿ√6) 10 ≤ lim (10ⁿ+9ⁿ+4*3ⁿ) ≤ 10*1 stąd lim (10ⁿ+9ⁿ+4*3ⁿ) = 10

sylka: wielkie dzięki