Liczby Karolka: Pomóżcie. Dane są dwie liczby:

	102010+1		102011+1
a=		oraz b=		. Wykaż że liczba a jest
	102011−1		102010−1

mniejsza od liczby b.

Basia: liczniki i mianowniki tych liczb na pewno są dodatnie przypuśćmy, że a≥b ⇒

102010+1		102011+1
	≥		⇒
102011−1		102010−1

(10²⁰¹⁰+1)(10²⁰¹⁰−1) ≥ (10²⁰¹¹+1)(10²⁰¹¹−1) ⇒ (10²⁰¹⁰)² − 1 ≥ (10²⁰¹¹)²−1 ⇒ 10⁴⁰²⁰ ≥ 10⁴⁰²² ⇒ 4020 ≥ 4022 sprzeczność, czyli przypuszczenie było fałszywe czyli a<b c.b.d.o.