pomocy ewa: prosze o szybka pomoc.... wyznacz równania stycznych do okręgu x² − 4x + y² − 2y −4=0 równoleglych do osi OY

Nikka: zadanko z Operona?

plastuś: 1/ sposób S( 2,1) r=√4+1 +4= 3 styczna ma równanie: y= a postaćc ogólna: y−a=0

	I0*2 +1*1 −aI
d=r=3 d=		= 3
	√1

I1−aI= 3 => 1−a= 3 v 1−a= −3 to: a = −2 v a= 4 styczne mają równania: y= −2 i y= 4 2/ sposób Rozwiązując układ równań i nakładając warunek: Δ=0 y=a i x²−4x +y² −2y −4=0 x² −4x +a² −2a −4=0 Δ= 16 −4a² +8a +16 Δ= 0 => −4a² +8a +32=0 => a² −2a −8=0 Δ₁= 36 √Δ₁= 6 a= 4 v a= −2 to: styczne mają równania: y= 4 i y= −2

Nikka: coś nie tak, to jest zadanie z matury Operonowskiej i jako odpowiedź to x= −1 i x =5

Nikka: to mają być styczne równoległe do osi OY , więc muszą mieć postać x=...

plastuś: Witam Nikka źle doczytałam: więc styczne mają równania: x = a dalej już prosto z "górki"

Basia: Masz rację Nikko. Plastuś na pewno źle przeczytał. Sposób rozwiązania ten sam tylko proste mają równania: x=a

plastuś: z pierwszego sposobu otrzymamy: I 2−aI= 3 => 2−a= 3 v 2−a= −3 a= −1 v a= 5 więc styczne: x = −1 i x= 5

Nikka: Witam Eto

plastuś: He,he........ czy już zadowolone obydwie Panie

Nikka: najważniejsze, żeby Ewa była zadowolona

Nikka: chociaż nie ma Jej już na forum...

plastuś: No tak ... masz rację zaraz poprawię ten drugi sposób < bo może Ewa nie będzie wiedziała o co "biega"

malina18: czyli tak musisz znalesc sobie wzor na rownanie okregu x²+y²−2ax−2by+3=0 twoje rownanie jest x² − 4x + y² − 2y −4=0 narysujemy sobie wedlug y=ax+b dlatego potrzebne nam jest a ib wyznaczamy je porownujac te dwa rownnka szukamy tak gdzie a ib czyli −4=−2a a=2 −2=−2b b=1 odczytujemy srodek okregu (2,1) nastepnie amy zaleznosc r²=a²+b²−c czyli r²=4+1+4 r=3 rysujesz sobie na ukladzie i masz dwie stycznee do kregu pionowe wgledem osi oy czyli punkty (0,1) i (5,1) i eraz zapisujesz odp patrzac na punkt x czyli x=−1 i x=5

malina18: ja ma latwiejszy tak mi sie wydaje

Basia: No przecież widzę Plastusiu, że po prostu nie doczytałaś. Myślisz, że tylko tobie się to zdarza ? Mnie też. Przed godziną, przeczytałam "trzech" zamiast "tych" i upierałam się, że przedział nie może składać się z trzech liczb, no bo nie może, tylko, że tak wcale nie było napisane.

Nikka: wzór był znaleziony wcześniej , a punkty to raczej (−1, 1) i (5,1)

Nikka: komu się nie zdarza ja ostatnio tak się 'przejęłam', że machnęłam zły rysunek i całe rozwiązanie zadania było do d....

malina18: tak przepraszam

malina18: i mi tez teraz nie zauwazylam dobrze

plastuś: Do ewa poprawiam : styczne mają r ównanie: x = a więc a² −4a +y² −2y −4=0 y² − 2y +a² −4a −4=0 Δ= 4 − 4a² +16a +16 = −4a² +16a +20 to: Δ= 0 <=> −4a² +16a +20=0 /:(−4) a² −4a −5= 0 Δ₁= 36 √Δ₁= 6 to: a= 5 v a= −1 równania stycznych są: x = −1 i x = 5 teraz już wszystko gra

malina18: a ja na maturze nie podstawilam wzoru do rownania ucieklo 10% nie dalam nawiasu w zadaniu z ciagiem kolejne 10% i takim sposobem tylko 60%

Nikka: ale pomyśl, że miałabyś 80% a 60% to i tak myślę, że bardzo dobry wynik

plastuś: Wniosek : zmęczenie materiału i "młodość" ma swoje prawa ... Tak to bywa z tą "młodością

Nikka: ja na szczęście maturę mam dawno za sobą − zdawałam z matematyki rozszerzonej − nawet ze skutkiem

plastuś: He,he ..... a może do tego ja przygotowywałam Cię do matury? ? Nie pomyślałaś o tym Nikka

Nikka: przygotowywał mnie mężczyzna ... forum pomaga mi przypomnieć sobie parę rzeczy dzięki tutejszym ekspertom

plastuś: OK fakt......... mężczyzną nie jestem

Nikka: no raczej, ale pewnie też jest takim nauczycielem z powołania

Nikka: *jesteś

plastuś:

Nikka: a to się rzadko zdarza dobranoc Wszystkim fanom matematyki