:) matma!: w trójkąt prostokątny o kącie ostrym miary 15stopni i przeciwprostokatnej o długości a wpisujemy prostokaty w ten sposób, ze jeden bok kazdego z nich zawiera się w przeciwprostokatnej. wyznacz wymiary prostokąta o najwiekszym polu i oblicz jego pole

Aldona: zrób sobie rysunek, zauważ że prostokąt dzieli ten trójkąt na 3 trójkąty prostokątne. Każdy jest podobny do siebie i do trójkta wyjściowego

Mila: |AB|=a P=x*y u+x+v=a

	y
tgα=tg(15o)=		⇔y=u*tg15⇔u=y*ctg15
	u

	y
tg(75)=		⇔v=y*ctg75
	v

y*ctg15+x+y*ctg75=a y*(ctg15+ctg75)+x=a y*(ctg15+tg15)+x=a

	cos15		sin15
y*(		+		)+x=a
	sin15		cos15

	1
y*		+x=a
	sin15*cos15

2y+x=a x=a−2y P=y*(a−2y)=ay−2y²

	a
yw=
	4

	a		1
x=a−2*		=		a
	4		2

	1		1		a2
P=x*y=		a*		a=
	2		4		8

Jeśli się nie zgadza z odp. to napisz.

prosta: ja w takim zadanku buduję proporcję z podobieństwa trójkątów

Mila: Widzę błąd rachunkowy, ale poprawię, gdy autor napisze odpowiedź.