Dwa stare zadania Bogdan: Dwa stare zadania. Polecam je szczególnie tegorocznym maturzystom. 1. Udowodnij, że każda liczba pierwsza większa od 3 jest postaci 6n+1 lub 6n+5, n∊N. 2. Udowodnij, że kwadrat każdej liczby naturalnej jest postaci 3k lub 3k+1, k∊C.

ICSP: Trochę takie hmm, schematyczne

5-latek: Ale ciekawe ilu matrurzystow je rozwiaze

Marek216: JAk 2. może być prawdą gdy 3*2=6 i tak samo 3*2+1=7 a 6 i 7 nie są kwadratami liczb naturalnych

Vuks: Nie masz udowodnić, że postać 3k lub 3k+1 przedstawia tylko kwadraty liczb naturalnych, tylko że wszystkie kwadraty liczb naturalnych są tak przedstawione.

Kacper: Pokazałeś, że implikacja odwrotna nie jest prawdziwa, co jest oczywiście prawdą. Natomiast samo twiedzenie jest prawdziwe

Marek216: Trzeba skorzystać z tego: Każda liczba naturalna n dzieli się przez 3 lub daje przy dzieleniu przez 3 resztę 1 lub 2

Marek216: (3n+1)²=9n²+6n+1= 3(3n²+2n)+1 (3n+2)²=(9n²+12n+4)= 3(3n²+4n+1) +1 Założeń nie chce mi się pisać.

Kacper: Ja bym to robił przy użyciu kongruencji, bo mniej pisania

Marek216: Nowe słowo, dziękuję Zaraz chyba sprawdzę co to jest.