Wielomiany, równania Wicio: 1. Ile pierwiastków ma wielomian w(x)=x³−x²−2x+1 w przedziale (−2,2)? 2. Równanie Im−xI + Ix−5I = 9 ma nieskończenie wiele rozwiązań dla?

5-latek: Do zadania nr 1 zastosuj twierdzenie Sturma

Aerodynamiczny: f(x)=x³−x²−2x+1 f'(x)=3x²−2x−2 3x²−2x−2=0 Δ=4+4*3*2=4+24=28 √Δ=2√7

	2+2√9		1+√7		1−√7
x=		=		x x=		zarówno te 2 x należą do (2;2) czyli ma w nim 2
	6		3		3

	1−√7		1+√7
ekstrema dla x=		ekstremum, dla		minimum.
	3		3

Sprawdźmy jeszcze jakie wartości są na krańcach przedziałów i w ekstermach, dla x=−2 wartość jest ujemna,

	1−√7
dla x=		wartość jest dodatnia
	3

	1+√7
dla x=		wartość jest ujemna
	3

dla x=2 wartość jest dodatnia Zatem zaczynamy od ujemnych przechodzi na dodatnie(1rozw), potem przechodzi na ujemne(2rozw) i na koniec znów na dodatnie(3rozw) zatem w podanym przedziale wielomian ma 3 pierwiastki.

Eta:

Aerodynamiczny:

	1−√7
Nie wiem dlaczego napisałem że dla x=		jest ekstremum zamiast maksimum.
	3

Aerodynamiczny: W sumie u mnie trzeba by liczyć granice lewo i prawostronne dla 2 i −2, bo są 2 i −2 nie należą do tego przedziału ale na to samo wyjdzie.

Bogdan: Proponuję zbadać najpierw liczbę pierwiastków wielomianu Q(x) = W(x) − 1 = x³ − x² − 2x i potem podnieść wykres Q(x) o 1 do góry, warto potem sprawdzić niektóre wartości W(x) dla wybranych wartości x∊(−2, 2)

Aerodynamiczny: W sumie to 2 jakoś dziwnie wyjdzie, wydaje mi się że dobrze robię, ale jak sprawdziłem to nie do końca. Musze popatrzeć jeszcze. A w tym moim rozwiązaniu powyższym jest trochę błedów "nieuwagi czasem się zła liczba wkrada, i zamiast v jest x. Trzeba uważać

Aerodynamiczny: 9 − Ix−5I to jest tego wykres(niebieski), moim zdaniem Im−xI nigdy nie pokryje się z tym wykresem, jedynie w przedziałach to będzie miało nieskończenie wiele rozwiązań dla m=−4(gdy oba ujemne)i m=14(gdy oba dodatnie) Mógłby ktoś na to spojrzeć?

Kacper: Tw Sturma w liceum?

Bogdan: y = |x − m|, weź m = −4 oraz m = 14

5-latek: Kacper . W sumie pochodne wrocily , a dzielenie wieolomianow w liceum jest

Aerodynamiczny: Jednak w sumie jak jadłem obiad dotarło do mnie że żeby było nieskończenie wiele rozwiązań nie muszą się w całości wykresy pokrywać, wystarczy że jakąś cześć w której i tak będzie nieskończenie wiele rozwiązań.