Maturalnie Saizou : Zapraszam Maturzystów do liczenia zadanek Zad 1 Oblicz sumę stu kolejnych liczb w postaci 1, 11, 111, 1111,.... Zad 2

	π
Pokazać że tg		jest liczbą niewymierną.
	12

zad 3

	100n
Obliczyć granicę ciągu an=
	n!

Zad 4 Wyprowadzić wzór na pochodną funkcji z definicji f(x)=cosx Zad 5 Przez punkt M (a, b) leżący w pierwszej ćwiartce układu współrzędnych poprowadzić prostą tak, aby trójkąt utworzony przez nią i przez dodatnie części osi układu współrzędnych miał najmniejsze pole.

kyrtap: 2 jest tak banalne czy mi się tylko wydaje?

Saizou : Patryk jest, ale nie chciałem, aż tak zniechęcać maturzystów

kyrtap: wiadomo to ich 5 minut

Saizou : oczywiście mogłem coś trudniejszego napisać Zad 6 Pokazać że liczb pierwszych jest nieskończenie wiele.

5-latek: NO w sumie tak bo zostaje pokazac ze tg15^o= 2−√3 jest liczba niewymierna

	tg45−tg30
tg15o= tg(45−30)= policzyć ze wzoru		(oczywiście w stopniach
	1+tg45*tg30

Saizou : 5−latek od kiedy piszesz maturkę ? ale co nie zmienia faktu że masz rację

Jolanta: Oj chłopcy zle sie bawicie.Dla was to igraszki nam chodzi o życie. Niedokładnie pamietam ale sens mozna uchwycić.

kyrtap: 5 − latek głośno myśli

kyrtap: matura a życie to dla mnie dwie różne światy

kyrtap: dwa *

bezendu: Zadanie 3

	100n
an=
	n!

	an+1		100n+1   (n+1)!
limn→∞		=limn→∞
	an		100n   n!

	100*100n		n!		100
=limn→∞		*		=limn→∞		=0<1 więc z twierdzenia
	n!(n+1)		100n		n+1

	an+1
limn→∞		=q<1⇒limn→∞an=0
	an

	100n
Więc szukana granica limn→∞		=0
	n!

kyrtap: dajcie coś rozwiązać maturzystom

bezendu: Zadanie 4 f(x)=cos(x)

	f(x+h)−f(x)		cos(x+h)−cos(x)
f'(x)=limh→0		=limh→0
	h		h

	x+h+x   x+h−x   −2sin( )sin( )   2   2
=limh→0
	h

	h   h   −sin( )sin(Ux+ )   2   2
=limh→0
	h   2

	h   sin( )   2
=−sin(x)*limh→0		=−sin(x)
	h   2

Saizou : bezendu ale ty maturkę masz już za sobą

bezendu: Zadanie 1 1+11+111+1111+......=S

	1		1		1		1
S=		(10n−1)+		(102−1)+		(103−1)+....		(10n−1)
	9		9		9		9

	1
S=		(10+102+103+....10n−n)
	9

	1		1−10n
S=		(10*		−n)
	9		1−10

bezendu: Ale Ci maturzyści nic nie rozwiązują

Metis: Wszystko Ci popsuli Saizou masz jeszcze gdzieś to zadanko, które mi kiedyś rzuciłeś − z liczbami pierwszymi, nie mogę go znaleźć.

bezendu: Planimetrii nie robię bo nie cierpię, ciekawe czy zdałem ?

Saizou : zabawne bezendu jak chcesz to mogę ci coś wrzucić ze studiów ? Metis chodzi ci o to Udowodnij że dla dowolnych liczb pierwszych p1, p2>3, p₁²−p₂² jest podzielne przez 12?

bezendu: Zadanie 6 miałem na wykładzie z analizy ! Mam swoje zadanka, ale te lepsze jakieś są

Saizou : Wskazówka dla zadania 6, czyli dowód nie wprost

Benny: @bezendu, a chciałem to pierwsze zadanko dodać

bezendu: Byłem pierwszy

Metis: Saizou tak, o to mi chodzi. Rozwiąże ktoś go tutaj ?

Saizou : to MATURZYŚCI do roboty

Eta:

Metis:

Saizou : Cześć Etuś

Saizou : to może prostszą wersję ktoś pokaże czyli podzielność przez 4

123: p=6k+1 ⋁ p=6k−1 hehe

Metis: p₁²−p₂²=(p₁−p₂)(p₁+p₂) p₁ i p₂>3 p₁+p₂ − suma tych liczb to co najmniej 4 bo p₁ i p₂ to zawierają sie w zbiorze N , 3 nie mogą być więc kolejna jest 4 Tak to rozumuje ale dowód to to nie jest .

ICSP: p₁ , p₂ > 0 i p₁, p₂ ∊ P zatem 2 | p₁ − p₂ i 2 | p₁ + p₂. Stąd podzielność przez 4 mamy już załatwioną p₁² − p_{sup>2 = (p1 − 1)(p1 + 1) − (p2 − 1)(p2 + 1) jest podzielne przez 3 jako suma dwóch liczb podzielnych przez 3. Istotnie. Iloczyn (p−1)p(p+1) jest iloczynem trzech kolejnych liczb naturalnych. Stąd dokładnie jedna z tych liczb jest podzielna przez 3. Wiemy, że 3 nie | p zatem musi być, że albo 3| p − 1 albo 3 | p + 1 □}

Saizou : suma jest na pewno większa od 4, ale to nie pokazuje podzielności, btw. p₁, p₂ to liczby pierwsze

ICSP: Inne podejście : Jeżeli p jest liczbą pierwszą większą od 3 to mamy p² ≡ 1 mod 3 Stąd p₂² − p₁² ≡ 1 − 1 = 0 mod 3 □

Saizou : Zad 7 Pokazać że każda liczba pierwsza p≥5 jest w postaci 6k+1 lub 6k+5, dla k∊ℤ PS. zbiór ℤ to liczby całkowite.

Metis: Skąd masz to zadanie Saizou ?

Mila: Skąd masz taką ładną literkę Z?

Saizou : zad 7, a tak z głowy, jakoś zapamiętałem Milu ℤ ℤnajdℤiesz w innych...

123: 6k, podzielne przez 6 6k+2, przez 2 6k+3, przez 3 6k+4, przez 2 , co jest sprzeczne z definicją l. pierwszych Zatem zostaje 6k+1 i 6k+5 c.n.d hehe

5-latek: Odpowiedzialem tylko na pytanie kyrtapa z 22:25

Wazyl: Saizu bezendu męczycie nas (maturzystów) takimi zadaniami? Zadanie z granicą jest banalne gdy ktoś zna teorie zbierzności szeregów i kryteria. Zadanie z liczbami pierwszymi (dowód że jest ich nieskończenie wiele) to oklepana teoria liczb bardziej ciekawostka. a²−b² podzielne przez 12 to słaby konkurs licealny. Zadanie z definicją pochodnej to maturalna klepanka. Pamiętam jak to wy pisaliście mature (https://matematykaszkolna.pl/forum/249810.html) wtedy nikt was tak nie straszył. Teraz to my piszemy i każdy mój rówieśnik który tu wejdzie dostanie zawału. Jak takie mądre głowy jesteście to ja mam dla was zadanko: Znaleźć wszystkie wielomiany p(x) takie że p(0)=0 i p[(x+1)³]=[p(x)+1]³ Pozdrawiam Maturzysta

manam: młody maturzysta ostro masakruje starych maturzystów

Braun: Maskruje ? Proszę Cię, bo się uśmiałem... Zaraz wstawię mu zadanie z poziomu studiów to do grudnia tego nie zrobi i wtedy dopiero będzie maskra

bezendu: Wazyl po pierwszy czy ja wstawiałem jakieś zadanie do rozwiązanie ? Czytanie ze zrozumieniem też jest na maturze z języka polskiego więc może poćwicz to jeszcze... Dwa nie musisz się chwalić, jaki to jesteś oh i ah, że każde zadanie jest dla Ciebie banalne.. Tak jak ktoś wyżej napisał, zaraz i ja mogę dać Ci zadanie którego nie rozwiążesz.. BTW nie cierpię takich cwaniaków.

Wazyl: I właśnie o to chodzi braum. Ta strona nie jest po to żeby udowadniać komuś że czegoś nie wie. Po co dawać nam zadania ze studiów a potem chwalić się że wszystko się umie? Oczywiście że możesz mi dać zadanie którego nie rozwiąże! Ale nie o to chodzi! Dzielą nas 2 lata (z tego co pamietam bo z Tobą tez robiłem tak jak Saizu pomagałem) i oczywiście masz większą wiedzę niż ja. Tylko chyba za bardzo popadliście w samozachwyt i zapomnieliście o swoich początkach. Ten cały post nie ma pomóc tylko pokazać że chłopaki umieją rozwiązać zadanie "dla maturzystów"

Braun: Nie pomogłeś mi, bo na forum jestem od stycznia, lutego i nie chwalę się, że wszystko potrafię to banalne itp... Jesteś cwaniak to zapraszam do następnego tematu Saizou dałem Ci zadanie i czekam na rozwiązanie do 22:00 I pokaż mi gdzie w tym poście zrobiłem jakieś zadanie człowieku, bo ja nie widzę tego. Czyżby okulista był potrzebny ?

kimk: Czy ktoś może wyjaśnić rozwiązanie zadania 3? Nie rozumiem jak granica ciągu którego wyrazy ciągle rosną może być równa 0 a nie ∞...

Wazyl: Panie Braunie. Informacja ta nie była do Ciebie tylko do Saizu i bezendu z którymi robiłem zadanka dawno temu (dodałem linka w którym Saizu podziekował po zdaniu matury wszystkim). Nie mówię że wszystko wiem tylko że jest to wiedza ze studiów i konkursów a nie z matury. Nie ciskaj się tak Nie spotkaliśmy się bo dawno mnie nie było.

Saizou : Wazyl kiedyś to zrozumiesz że jak pójdziesz na studia to się punkt widzenia zmienia

Wazyl: Saizu a na czym jestes?

Kacper: Nudzi wam się i kłócicie się?

Saizou : na matematyce

kimk: Czy może ktoś odpowiedzieć na moje pytanie?

Przemysław: Tam jest silnia w mianowniku, czyli mamy coś w stylu:

100*100*100*...*100
1*2*3*4*...*100*101*102*...100000000000*100000000001*....

W liczniku jest n wyrazów i w mianowniku n, ale n dąży do nieskończoności, a jak widać silnia szybko "dogania" funkcję wykładniczą i ją przegania. Mianownik rośnie szybciej niż licznik, więc granica 0.

Braun: No to nie pisz Wazylku, że to banalne, to na poziomie marnego konkursu z liceum.. Bo mojego zadania z wielomianem nie zrobiłeś I ja nie spinam tylko nie lubię chwalipięt.