abc poho: Niech dana będzie rekurencyjna definicja ciągu. Odgadnij wzór w postaci jawnej na n−ty wyraz ciągu i udowodnij go indukcyjnie. a₀ = 1, a₁ = 2 a_n = a_n−1 + a_n−2

poho: Pomoże ktoś ?

vaultboy: Jest to ciąg Fibonacciego z przesuniętym wskaźnikiem. Wzór jest trochę syfiasty, ale żeby go dostać to mogę ci podpowiedzieć, że można to zrobić rozwiązując równanie rekurencyjne albo korzystając z funkcji tworzących.

poho: na nic mnie to nie naprowadza , wiem co to ciąg fibanacciego

poho: a₀ = 1 a₁ = 2 a₂ = 3 a₃ = 5 tyle na razie mam

poho: ktoś podpowie co dalej ? Bo nie mogę odgadnąć wzoru jawnego

poho: znalazłem postać jawną ciągu fibanacciego internecie, czy o taki wzór jawny chodzi ?

	1		1 + √5		1 − √5
Fn =		((		)n − (		)n)
	√5		2		2

vaultboy: tak

poho: lol, to takiego wzoru miałem się domyślić ? nie ma jakiegoś łatwiejszego ?

vaultboy: obstawiam, że nie miałeś go wymyślić tylko udowodnić indukcyjnie, że on jest prawdziwy, ale tymi metodami, które podałem można go wyprowadzić.

poho: odgadnąć wzór jawny, a potem go udowodnić indukcyjnie tak jak w treści. To jakoś inaczej to zrobić ?

poho: pomoże ktoś ? To jak z tym wzorem jawnym powinno być ?

poho: ?

poho: ?

poho: pomoże ktoś ?

poho: ?

poho: ?