matura Blue: Jeśli mam takie zadanko: Wykaż, że jeśli a, b i x są liczbami dodatnimi oraz ab=4, to (a+x)* (b+x)­≥(x+2)². to wystarczy, że wykażę to a+b≥4?

Przemysław: ab+xb+ax+x²≥x²+2x+4 /−4−x² xb+ax≥2x/:x b+a≥2 Więc tego potrzebujemy, ale jak wykażesz, że a+b≥4 to tym bardziej będzie a+b≥2.

Przemysław: Wow, oczywiście mam błąd a jakże Ty masz rację

Przemysław: Powinno być po prawej: x²+4x+4, czyli potem faktycznie: a+b≥4 Mnożenie takie trudne

Blue: bo tak się właśnie zastanawiam, czy ten fakt nam wykazał tą pierwotną nierówność...

Benny: z nierówności między średnimi

a+b
	≥√a*b
2

a+b
	≥2
2

a+b≥4 więc Twoja nierówność jest prawdziwa

Blue: no tak Rzeczywiście, dzięki